如何計算MIMO的信道容量？

MIMO在4G、5G和WIFI中被廣泛使用，我們經常會碰到2T2R、4T4R、4T2R等說法。

那么，為什么要用MIMO呢？信道容量的概念是什么？MIMO的信道容量又該怎么計算呢？信道容量拿來干嘛呢？

帶著這些問題，我們往下看。

1.為什么要用MIMO？

關于為什么要用MIMO，可以閱讀之前發布的文章《MIMO-OFDM系統那些事》。

簡單來說，就是在發射端和接收端，多弄幾根天線，通過分集和復用的技術實現系統容量的提升，同時通過合并的技術提高接收增益。

2.信道容量的概念

回到本文的重點，關于MIMO的信道容量計算。

提到信道容量，我們不得不想到信息論，也不得不想到祖師爺—香農（shannon）。

1948年，香農發表《通信的數學原理》（A Mathematical Theory of Communication），從此開啟了一門學科—信息論。

正是在這篇54頁的論文中，提出了著名的香農公式。

什么意思呢？

從此，什么是信息，什么是信息熵，數字通信的理論大廈才逐漸建立起來。

3.信道容量怎么計算

在《MIMO-OFDM無線通信技術與MATLAB實現》書中的第9章，專門討論了MIMO的信道容量。

此外，知乎博主陳老濕的《通信MATLAB仿真》系列的第11章《MIMO基本概念》也進行解讀，歡迎感興趣的讀者前往閱讀，學習。

MIMO信道容量的計算，需要公式推導，并且需要針對是否含有CSI信息，進行另外的計算。

具體的推導，參見《MIMO-OFDM無線通信技術與MATLAB實現》書中的第9章。

這里面，會涉及SVD分解、注水功率算法、滿秩等概念。

由于敲公式很費時間，各場景下的MIMO信道容量，本文截圖自《MIMO-OFDM無線通信技術與MATLAB實現》第9章，感興趣的讀者可以閱讀該書對應章節。

3.1確定性MIMO信道容量

3.1.1發射端已知信道狀態信息（CSI）

當發射端已知CSI時，可以使用奇異值分解（SVD）。

使用SVD可以將MIMO信道看作一組獨立的SISO信道。該過程需要在發送端進行預編碼，在接收端進行接收整形。這需要了解發射機的信道。H矩陣可以寫成SVD形式為

最后，我們可以得到發射端已知CSI時的MIMO信道容量。

關于SVD分解，在矩陣理論中給出相應的解法。

例如：

在實際的MIMO-OFDM通信系統中，H系數是復數，所以計算量很大。同時，如果要將計算出的分量回傳給發射機，也需要消耗不少時間，并占用硬件接口傳輸帶寬。

3.1.2發射端不知道CSI時

3.1.3SIMO和MISO信道容量

3.2隨機MIMO信道容量

在實際通信系統中，信道變化是隨機的。

書中提供了MATLAB仿真程序：

運行Ergodic_Capacity_CDF.m，可以得到當發射機未知CSI時，隨機MIMO信道容量的CDF。從圖中可以看出，MIMO系統容量隨著收發天線數的增加得到改善。

運行Ergodic_Capacity_vs_SNR.m，可以得到當發射機未知CSI時，MIMO信道在不同SNR下的遍歷容量。

此外，運行程序OL_CL_Comarison.m，可以計算和比較閉環于開環系統的4×4信道遍歷容量。從圖中可以看出，發射端已知CSI與未知CSI的信道容量，在高SNR下，相差不大。

另外，需要注意的是，MIMO信道增益不是獨立同分布的。MIMO的信道容量與信道的相關性有關。具體推導，如下：

運行程序Ergodic_Capacity_Correlation.m，得到下圖。從圖中可以看出，信道相關，會使得信道容量減少。

更多關于MIMO-OFDM的內容，可以閱讀《MIMO-OFDM無線通信技術與MATLAB實現》。網上有電子版，如果喜歡紙質閱讀，可以點擊購買。書中給出了MATLAB程序所在的網址。因MATLAB版本的原因，部分程序，可能需要做簡單修改，即可運行。

4.信道容量用來干啥？

最后，我們再來討論一下，信道容量用來干啥。

信道容量是給出了不考慮編譯碼時延和復雜度情況下，誤碼率趨近于零的最高傳輸速率。信道容量就是一個天花板，你要是想以超過這個速率傳輸，那么你就得付出誤碼率的代價。

也就是說，信道容量是一個理論值，一個系統的最大傳輸速率是有上限的。

從香農公式C=Blog2(1+S/N)可知，要增加信道容量C，可以考慮以下四種方式：

增大通信通道

增加帶寬B

增加信號功率S

減少噪聲或干擾信號的功率N

若增大通信通道，那么需要進行多通道擴展；若增大帶寬B，則需要采用大帶寬；若想增大信噪比，對于工程應用而言，增大信號強度S比減小噪聲功率更易實現，對于終端來說通常采用增大接收功率的方法。

那么需要達到這三個要求需要采用什么技術呢？首先對于多通道擴展，則需要使用空間復用，具體實現即MIMO技術；對于大帶寬要求，則采用毫米波技術，加大發射功率并能有效增大帶寬的需求；若想要增大發射功率，就需要查看另一個弗林斯傳輸公式:

由上式可知：若想增大接收功率，要么增大發射功率，要么增大收發端的增益，要么增大信號波長，要么縮短收發端的距離。但是對于工程而言，基站的發射功率是有限制要求的，所以增大發射功率不可??；由于低頻頻段的可用資源匱乏，所以增大信號波長也不現實；另外縮短基站到終端的距離是可以的，并且適用于小范圍高密度區域。

那么就只剩下從增益考慮去如何增大接收功率，對于接收端的增益相對比發射端增益實現會更加困難，則一般考慮增大發射增益。此時，由毫米波和增大發射增益的需求則引出一個重要的技術——beamforming（波束賦形）技術。

在工程中，MIMO系統通常還會采用空時編碼的方式，進一步提高分集增益。有了分集，在接收端，就有合并的方法，主要有：選擇性合并、等比合并和最大比合并。

關于MIMO信道容量的討論，到此結束。

審核編輯：劉清