1）FOC矢量控制的作用

我們前兩節講的無刷電機（BLDC），是最簡單的一種結構，當轉子勻速轉動時，定子內產生的反電動勢是梯形波；在驅動無刷電機轉動時，線圈中只有加電和不加電兩種狀態，所以轉矩是脈沖式的，轉動的過程不平穩，會有頓挫感。雖然增加電機的極對數可以減輕這種不平穩特性，但是極對數不能無限增加。

FOC矢量控制，就是研究怎樣控制無刷電機的幾個定子線圈中的電壓，使得它們產生的磁場效果之和，能產生穩定的轉矩，使轉子平穩地轉動。為了達到這一目的，需要使用一種特殊的無刷電機——永磁同步電機。

永磁同步電機（PMSM）的轉子和定子間的磁路是經過特殊設計的，使得轉子轉動時，定子內的反電動勢是正弦波；在驅動它時，也使用正弦電壓驅動，那么它的轉矩大小就有可能保持不變，使得轉動更加平穩。通常我們所說的FOC矢量控制，都是指的用三相正弦電壓去驅動永磁同步電機。

另外，普通的梯形波反電動勢的無刷電機也可以用FOC矢量控制驅動。因為梯形波可以近似為正弦波，所以使用永磁無刷電機的正弦波矢量控制法，也是可以驅動普通的梯形波無刷電機的，只是相比永磁同步電機轉矩的穩定性稍差。

2）FOC矢量控制的實現方法

由于FOC矢量控制的目的是要能實現一個大小固定，方向旋轉的轉矩。如下圖所示，也就是定子產生的磁場之和要大小固定，方向穩定地旋轉：

不難想到，當三相線圈中通過幅度相同、相位相差120°的正弦波電流時，可以得到一個旋轉的磁場，而且這個磁場的大小是恒定的。而這個三相正弦波，需要與轉子的位置、轉速相匹配，才能把電機順利驅動起來。具體來說，正弦波的相位與轉子位置相關，正弦波的幅值與轉速（電壓控制電流，電流控制轉矩）相關。

FOC矢量控制，就是要依據轉子的位置和轉速，來確定一個合適的三相正弦波電壓去驅動定子線圈。但是，直接通過轉速和位置去推算三相電的特性比較困難，我們需要使用各種數學變換來降低控制的難度。

a)基礎的數學變換

我們先來熟悉一下幾個數學變換，之后再講如何使用它們去實現FOC控制。

Clarke變換

Clarke也叫3s/2s變換，是一個實現三相到兩相的變換。

在三相線圈中，通過的電流Ia、Ib、Ic，它們產生的電流矢量在平面上，是可以變換到一個直角坐標系中的，這樣，可以把三相變換為兩相，如下圖：

a、b、c坐標系里的電流之和，可以通過以下公式變換到α、β直角坐標系中：

這樣，我們就把相差120°的三相電流，變換成了正交的兩相電流。

Park變換

Park又叫2s/2r變換，是一個實現兩相靜止到兩相旋轉的變換。

如下圖，α、β是一個靜止的直角坐標系，d、q是一個繞原點旋轉的直角坐標系（與轉子相對靜止，d方向的電流矢量能產生轉矩，q方向的電流矢量不能產生轉矩）：

α、β坐標系里的電流之和，可以通過以下公式變換到旋轉的d、q直角坐標系中：

同樣地，不難得出 Park逆變換 ，把旋轉的d、q直角坐標系中的矢量，變換為靜止的α、β坐標系中的矢量可以使用如下公式：

b)FOC矢量控制流程

好了，講了幾個變換的，那么對于簡化FOC的實現有什么作用呢？我們把三相的電流Ia、Ib、Ic經過Clarke變換，再經過Park變換，會發現，旋轉的電流矢量，轉換到旋轉的d、q坐標系以后，變成了兩個固定的電流Id和Iq。

通過這兩層變換之后，我們再來控制電流矢量的大小就簡單得多了，而控制了電流就等于控制了轉矩。

下面這張圖是FOC矢量控制的基本框圖：

FOC控制的步驟如下：

（1）采集無刷電機的三相電流Ia、Ib、Ic；

（2）進行Clarke變換，計算出電流Iα、Iβ；

（3）進行Park變換，計算出電流Iq、Id（這一步需要用到轉子的角度信息）；

（4）依據特定的控制策略，來調節Iq、Id的大小，圖中使用的是PID控制（只用了PI）；

（5）PID控制器的輸出，是電壓Vq、Vd（旋轉坐標系下的電壓），因為控制電壓也就控制了通過電機的電流；

（6）再通過Park反變換，把Vq和Vd變換為靜止的直角坐標系下的Vα、Vβ（這一步也需要轉子角度信息）；

（7）最后用SVPWM方法來實現Vα、Vβ的輸出，驅動三相全橋；

我們經過clarke變換、park變換，把電流三相交流電變換到了一個虛擬的坐標系下，變成了兩個直流電，是為了方便控制；得到了虛擬的控制量之后，還要反變換回去，得到三相電的控制量。

注意上面步驟中這個“特定的控制策略”，一種最容易想到的方法是使得Id=0，控制Iq的大小去控制轉矩，這樣效率最高，也是最常見的一種FOC控制方法。

除了Id = 0策略，還有多種控制策略，如：單位電流電磁轉矩最大控制、弱磁控制、最大輸出功率控制，等等多種控制方法，有興趣可以自行鉆研。

c）SVPWM實現

FOC的基本框圖中，SVPWM是控制中重要的一步，它把Vα、Vβ兩相正交的電壓矢量變換成了三相全橋的控制量。它是如何工作的呢？

如下圖的三相全橋，每個橋臂同一時刻上、下管只能導通一個：

我們將上管導通記為1，下管導通記為0，那么各種導通情況下共有8種導通組合，可產生的電壓矢量U0~U7如下圖所示：

除去000和111兩種電壓矢量為0的情況，可以輸出U1~U6六種電壓矢量。這六個電壓矢量把平面分成了六個區，平面內的任一電壓矢量，都可以通過它所處區間兩邊的兩個電壓矢量來合成。

具體來說，可以分為兩步：先確定在哪個扇區，再確定各矢量的大小。如下圖：

假定要產生的電壓矢量為Uref，Vα、Vβ是兩個正交軸上的投影，首先可以通過Vα、Vβ的正負以及大小確定Uref處于哪個扇區。

如上圖，若處于U4和U6之間，那么就可以用U4和U6兩個矢量來合成Uref矢量。

我們可以通過角度θ，來計算Uref在U4和U6兩個方向上投影的比例大小，再依據這個比例，去設置一個周期T之內輸出U4和U6電壓矢量的時間，就能保證輸出的矢量方向與Uref相同；同時，使用PWM脈寬調制來控制電壓的大小。這樣，我們就可以通過U4和U6來合成Uref電壓矢量了。

假如U4導通時間為T4，U6導通時間為T6，則T4和T6的比例大小如下（T為一個控制周期，m是SVPWM的調制系數，m=√3*Uref/Udc）：

一種劃分各段時間的方法是，在一個周期中，把時間分成如下幾個片段（實際切換7次狀態，通常稱為7段式）：

在T0時橋臂導通000，T4時間導通100，T6時間導通110，T7時間導通111，這樣在一整個周期中，通過控制T4和T6時間的大小，可以控制合成電壓矢量的方向，通過控制PWM波的占空比可以控制合成電壓矢量的大小，我們的輸出就與Uref一致了。

另外，注意T0時間段和T7時間段，都是輸出0矢量。在非零矢量中間插入零矢量的輸出，主要是為了降低諧波分量。選擇000矢量還是111矢量，要看合成電壓在哪個扇區，哪一種切換的狀態變化最少。

除了上面的7段式，也有5段式控制，如下圖所示：

d）雙環、三環控制

上面已經把FOC最基本的幾個模塊講完了，但是只講了如何控制電機的電流，使得電機平穩轉動。實際上，在電機的控制系統中，我們還希望能控制電機的轉速、位置等等。

在b）節中出現的FOC基本的框圖，只控制了電流，并沒有對電機的轉速、位置進行控制，所以稱為電流環控制：

當我們在上述系統中，增加轉速控制的PI環節后，變成了如下框圖形式，雙環控制：

當我們在上述系統中，再增加位置控制的P環節后，變成了如下框圖形式，三環控制：

在實際使用中有時候電機的轉速很低時，角速度ω的測量不精確，系統中的速度環會帶來較大誤差。此時可以不用速度環，而只用位置和電流雙環控制：

（注意這里的位置環用上了完整的PID環節，是因為位置的微分就是速度，引入微分環節可以在不使用速度誤差的情況下改善速度控制）

好了，關于無刷電機FOC矢量控制的入門知識，就講到這里了。