COMSOL中模擬4種常見的揚聲器驅動器

揚聲器驅動器是利用電磁力產生振動并輻射聲音的電聲換能器。市場上各種類型的驅動程序根據不同的原理工作。在這篇文章中，我們介紹了 COMSOL Multiphysics? 軟件中內置的多物理場耦合特征，用于對揚聲器驅動器進行建模。

揚聲器驅動器的類型

下面列出了四種常見的驅動器類型，它們是基于不同的物理原理設計的揚聲器驅動器代表：

1. 傳統的動態換能器，利用施加在載流音圈上的洛倫茲力來移動音圈和附屬的振膜。它們也被稱為動圈換能器，是當今最流行的揚聲器驅動器類型。
2. 主要用于助聽器和入耳式設備的平衡電樞接收器，其運動是由磁體之間存在的麥克斯韋應力引起的。它們屬于動鐵揚聲器類別，是最早發明的電動揚聲器類型。
3. 使用壓電材料的壓電驅動器，例如某些類型的晶體，在外加電場產生的內部產生的機械應力下變形。它們經常用于電子設備中產生聲音，并且在一些較便宜的揚聲器系統中也用作高音揚聲器。
4. 靜電驅動器，利用施加在懸掛在兩個穿孔金屬片之間的又大又薄的導電隔膜板上的靜電力。由于具有低失真度和高質量清晰度，它們一直受到發燒友的歡迎，并且通常比其他類型更昂貴。

盡管這些揚聲器背后的驅動力都屬于電磁力的范疇，但每種類型都有其獨特的物理性質。動態換能器和平衡電樞接收器在磁場中工作，因此在 COMSOL Multiphysics? 軟件中對它們進行建模需要將固體力學 接口與磁場 接口耦合。另一方面，壓電驅動器和靜電驅動器在電場中工作，因此需要將固體力學接口與靜電接口耦合。

COMSOL Multiphysics 內置的多物理場耦合特征，可以對所有這 4 種類型的揚聲器驅動器進行建模。接下來，我們來詳細了解每一種類型驅動器的建模。

洛倫茲耦合

當導體置于磁場中并通電時，一個電磁力，指定為洛倫茲力 被會施加在導體上并使其移動。另一方面，導體通過磁場的運動會引起感應電壓，這種現象稱為反電動勢，反過來會影響磁場。這就是使用動圈的傳統電動揚聲器驅動器的工作原理。

這些動圈換能器包含用于產生磁場的永磁體和放置在磁場中的線圈。當向線圈施加交流電壓時，由于洛倫茲力的變化，它們會來回移動，導致連接的膜片振動并發出聲音。

動圈換能器使用洛倫茲力來觸發振動。

COMSOL 軟件的洛倫茲耦合 特征通過計算洛倫茲力和反電動勢來捕獲這種雙向效應。它是磁場 接口和固體力學 接口之間的多物理場耦合特征，用于將洛倫茲力從磁場 接口傳遞到固體力學 接口，并將感應電場從固體力學 接口傳遞到磁場 接口。洛倫茲力和感應電場使用下面的公式計算：

其中， 是電導率， 是施加的電場， 是動圈的速度， 是磁通密度， 是感應電場?？傠娏髅芏?，包括來自外加電場和感應電場的貢獻，用于計算洛倫茲力 。

在對揚聲器驅動器進行建模時，通常會在音圈域中添加耦合，如揚聲器驅動器-頻域分析和揚聲器驅動器-瞬態分析教程案例所示。

在揚聲器驅動器–頻域分析教程示例中，使用 洛倫茲耦合特征對動態動圈換能器進行建模。

磁力作用力

平衡電樞接收器也由磁鐵、線圈和隔膜制成。但是，它是在完全不同的機理下運行的。在這類設備中，線圈是固定的，根本不會移動。

單個平衡電樞接收器包含一個小電樞(臂)，它被放置在一個音圈內，在兩個磁鐵之間保持平衡。當交流電流通過線圈時，電樞被磁化并處于麥克斯韋應力 下，即磁體之間存在的電磁力。該電磁力導致電樞振動并從一個磁鐵移動到另一個磁鐵。由于電樞連接到隔膜，其振動會傳遞到隔膜上，從而產生聲波。

平衡電樞接收器，利用磁體之間的麥克斯韋應力來觸發振動。

這個物理現象可以用 COMSOL 軟件中的磁力耦合 特征捕獲。該特征是磁場 接口和固體力學 接口之間的另一個多物理場耦合，用于計算施加在磁化可變形固體上的麥克斯韋應力，以及結構變形對材料磁化的影響。應力包括導致固體變形的兩個分量：磁化體內存在的應力，以及與周圍磁場相互作用產生的應力。前者被建模為體載荷，后者被當作一個實體外部邊界上的邊界載荷施加。

對于有限變形，固體中電磁應力和材料磁化強度的表達式可以使用下面被稱為 磁焓 的熱力學勢導出：

其中， 和 分別是自由空間和相對磁導率。磁通量矢量的分量, 必須在材料框架上取值，右柯西-格林變形張量為

，

和 ，其中， 是位移場， 是單位張量。機械能函數 取決于使用的實體模型。

總第二類皮奧拉-基爾霍夫應力張量由下式給出

磁通密度矢量由下式計算

磁應力張量由下式計算

也就是所謂的 Minkowski 磁應力張量，它將被當作實體載荷施加到固體上。

對應的電磁體力可以寫為

有時也被稱為 Korteweg-Helmholtz 磁力，其中 是電流， 是磁化率，它可以是材料中機械應變的函數。這表明體力包括洛倫茲力和來自磁極化的力貢獻。感應電流效應被考慮包括在內，并且是在沒有施加外部電流存在時，對洛倫茲力的唯一貢獻量。

由周圍磁場引起的邊界應力 被施加在表面，可以由下式計算

其中， 和 是固體邊界外側的磁場和環境壓力。

COMSOL Multiphysics 并未明確在耦合特征中包含環境壓力定義。但是，如果壓力已知或由另一個物理場接口（例如聲學模型）計算，則可以向相應的 固體力學 接口添加額外的表面力。

如下圖所示，在平衡電樞傳感器教程模型中，可以看到磁機械力耦合 特征的使用。

磁機械力耦合 特征用于平衡電樞傳感器的完整振動電聲仿真。

壓電效應

壓電驅動器的工作原理是壓電效應，這是一種存在于某些被稱為壓電材料的晶體材料中的獨特物理現象。直接壓電效應包括當壓電晶體變形時沿固定方向的電極化。極化與變形成正比，并在晶體上產生電位差。另一方面，逆壓電效應與直接效應相反。它描述了施加電場時晶體中產生的變形，這是壓電驅動器運行的原理。

一種由四個三角形膜片組成的壓電 MEMS 揚聲器，利用壓電效應產生振動。在厚度方向上應用較大的比例以進行可視化。

正向和逆向壓電效應由 COMSOL 軟件的靜電 接口和固體力學 接口之間的多物理場耦合特征壓電效應 捕獲。每個物理場都包含一個專用的壓電材料模型，在固體力學 接口中命名為壓電材料，在靜電 接口中命名為電荷守恒，壓電，用于解釋壓電域中的特定本構關系。兩個物理場中的兩個壓電材料模型通過壓電效應 多物理場特性耦合?？梢杂脩?電荷形式或應變-電荷形式來表達應力、應變、電場和電位移場之間的關系。

壓力電荷：

應變電荷：

其中， 是應變， 是壓力， 是電場， 是電位移場。材料參數 和 對應材料的彈性和柔順性， 和 是耦合屬性， 和 是自由空間和相對介電常數。

壓電 MEMS 揚聲器教程示例演示了如何使用壓電效應 耦合特征對壓電驅動器進行建模。

壓電 MEMS 揚聲器教程中使用了壓電效應耦合特征。

當需要對來自壓電驅動器的聲輻射進行瞬態分析時，可以選擇使用間斷伽遼金（dG 或 dG-FEM）方法對壓電設備的振動和流體中的波傳播進行建模。在這種情況下，壓電波，時域顯式多物理場接口用于對驅動器進行建模，它結合了彈性波，時域顯式接口和靜電接口以及壓電效應，時域顯式 多物理場耦合。間斷伽遼金公式允許使用顯式時間步進方法解決完全耦合的問題，因此提供了一種有效的替代方法，用于模擬相對于波長的遠距離的聲音生成和傳播。在使用間斷伽遼金方法模擬壓電效應的文章中，我們對此進行了解釋，并在使用壓電換能器的超聲波流量計案例教程中進行了演示。

機電力

雖然靜電驅動器也在電場中工作，但它的振動源是帶電體之間的麥克斯韋應力。這類驅動器中的隔膜是一種薄而平的導電材料，通常在其表面上提供恒定電荷。隔膜被夾在兩個稱為格柵或定子的導電片之間。當音頻信號異相施加到格柵上時，在帶電的振膜和兩側的格柵之間會產生靜電力。一個格柵推動隔膜，另一個格柵則拉動隔膜，從而移動空氣并產生聲音。

靜電揚聲器驅動器由位于兩個穿孔金屬板之間的薄塑料隔膜組成，利用帶電體之間存在的麥克斯韋應力來觸發振動。

這種類型的傳感器可以使用機電力耦合特征進行建模，這是靜電接口和固體力學接口之間的另一種多物理場耦合。它計算帶電體之間的介電力，以及結構變形對材料極化的影響。

磁機械力耦合的理論非常相似，該力是在電場中而不是磁場中產生的。此外，還有兩個貢獻分量：在極化電介質體內產生并建模為體載荷的應力，以及由周圍電場感應并作為邊界載荷施加在表面上的應力。

對于有限變形，介電應力和材料極化的表達式可以使用下面被稱為電動焓的熱力學勢導出：

式中， 和 是自由空間和相對介電常數。電場的組成部分 , 必須在材料框架上取值，右柯西-格林變形張量為

,

，其中， 是位移場， 是恒等張量。機械能函數 取決于使用的實體模型。

總第二類皮奧拉-基爾霍夫應力張量由下式給出

電位移由下式計算

介電應力張量由下式計算

也就是所謂的 Minkowski 電應力張量，被施加在實體。

對應的電磁體力可以寫為

有時，也被稱為 Korteweg-Helmholtz 電力，其中 是電荷， 是電磁化率，它可以是材料中機械應變的函數。

在表面上施加由周圍電場引起的應力，可以由下列公式計算

其中， 和 是固體邊界外側的電場和環境壓力。

COMSOL Multiphysics 并未明確在耦合特征中包含環境壓力定義。但是，如果壓力已知或由另一個物理場接口（例如聲學模型）計算，則可以向相應的固體力學 接口添加額外的表面力。

靜電揚聲器驅動器教程案例演示了如何使用機電力耦合特征來模擬靜電感應的振動。

靜電揚聲器驅動器教程中使用機電力耦合特征來模擬靜電驅動膜片的振動。

添加聲學接口模擬聲輻射

評估揚聲器驅動器的性能通常需要分析對周圍流體的聲音輻射。在 COMSOL 中可以添加聲學接口并使用以下耦合特征將其耦合到固體振動模型：

• 聲–結構邊界：這個功能用于將壓力聲學模型耦合到任何結構組件。包括基于 FEM 的聲學接口和基于 BEM 的聲學接口。前面提到的案例教程，即揚聲器驅動器-頻域分析、揚聲器驅動器-瞬態分析和平衡電樞傳感器都是使用基于 FEM 的壓力聲學接口的示例。我們可以在敞開式揚聲器教程模型中的看到將基于 BEM 的壓力聲學接口與結構振動耦合的示例。
• 聲–結構邊界，時域顯式：這個特征專用于使用間斷伽遼金法和時域顯式求解器求解的瞬態聲-結構相互作用問題。它與壓電效應、時域顯式耦合功能兼容，用于對來自壓電揚聲器驅動器的聲輻射進行瞬態分析。有關演示，請參閱使用壓電換能器的超聲波流量計教程模型。
• 熱黏性聲–結構邊界：這項功能用于將熱黏性聲學接口與任何結構組件耦合。當黏性損失和熱傳導由于邊界層的存在而變得重要時，需要熱黏性聲學模型來準確模擬狹窄流體通道中的聲學。這在壓電 MEMS 揚聲器和靜電揚聲器驅動器教程模型中得到了例證。

三個耦合特征中的每一個都有一個對版本：對，聲學–結構邊界耦合；對，聲–結構邊界，時域顯式耦合；對，熱黏性聲–結構邊界耦合。這些特征用于將聲學接口耦合到已創建一致對的裝配幾何體中的固體力學接口。這允許在聲-結構邊界使用非一致性網格。由于固體和流體中的波速不同，計算網格在解析波時可以利用這一點。通過這種方式，可以在求解時節省自由度。聲–結構邊界對，時域顯式耦合選項對于基于間斷伽遼金法的模型特別有用，因為需要避免由于特定材料域中不必要的小網格單元導致的小內部求解器時間步長，如間斷伽遼金法這篇文章中所述。

為大變形添加移動網格特征

在結構變形很大并且會顯著影響電磁場（無論是電的還是磁的）的情況下，可以使用移動網格特征來解釋由于結構變形而導致的拓撲變化對電磁場分布的影響。這在靜電揚聲器驅動程序教程示例中進行了演示。

移動網格也可以用來捕獲由于聲場拓撲變化引起的非線性效應，該效應由具有大變形的揚聲器振膜產生。揚聲器驅動器-瞬態分析模型使用移動網格特征和自動重新劃分網格來捕獲拓撲變化和音圈的移動。

下一步

本文討論了 4 種 COMSOL 軟件中可用的耦合特性，用于對市場上最常見的揚聲器驅動器進行建模。點擊進入 COMSOL 官網案例庫，下載相應文檔和 MPH 文件探索文中提到的模型：

• 揚聲器驅動器—頻域分析
• 揚聲器驅動器-瞬態分析
• 平衡電樞傳感器
• 壓電 MEMS 揚聲器
• 靜電揚聲器驅動器