如何用兩種不同的方法列寫雙容水槽傳遞函數

如何用兩種不同的方法列寫雙容水槽傳遞函數

雙容水槽

兩個串聯的單容水槽構成雙容水槽，輸入量為調節閥1產生的閥門開度變化Δu，延時時間為τ，輸出量為第二個水槽的液位增量Δh2；

第二個水槽的數學模型：

設ΔQ1為第二個水槽輸入流量，第一個水槽輸出流量，ΔA1為第一個水槽橫截面積，ΔR1為第一個水槽液阻。設ΔQ2為第二個水槽輸出流量，ΔA2為第二個水槽橫截面積，ΔR2為第二個水槽液阻。

消掉中間變量，保留輸入量Δu和輸出量Δh2

整理得到雙容水槽微分方程：

設T1=A1R1為第一個水槽時間常數，T2=A2R2為第二個水槽時間常數，K=KuR2為雙容水槽傳遞系數。在零初始條件下，對微分方程兩側進行拉氏變換，得到雙容水槽傳遞函數：

采用兩個單容水槽串聯結構求解雙容水槽傳遞函數：

在無源網絡的傳遞函數中，介紹了兩個無源網絡的串聯形式，設兩個無源網傳遞函數分別為G1(s),G2(s)，當滿足兩個無源網絡串聯后，前后無負載效應，兩個無源網串聯后的傳遞函數G(s)= G1(s)G2(s)。

雙容水槽模型中，第一個水槽的輸出與第二個水槽的輸入之間無負載效應，因此，雙容水槽相當于兩個單容水槽串聯結構，雙容水槽傳遞函數等于兩個單容水槽傳遞函數相乘；

第一個單容水槽傳遞函數：

第二個水槽傳遞函數把輸入量KuΔu換為ΔQ1o，

把兩個傳遞函數相乘：

可獲得兩個單容水槽串聯傳遞函數：