利用相量圖求解正弦穩態電路

正弦穩態電路有時利用相量圖求解比直接計算簡單。

例：圖1電路中，已知U=100V，R2=6.5Ω，R=20Ω，當調節觸點C使得Rac=4Ω時，電壓表讀數最小，為30V，求復阻抗Z。

圖1 待求電路

分析：注意此題不是電橋，電壓表所在支路如果接電流表，或電阻，該電路是電橋。 但此時接的是理想電壓表，其內阻無窮大。 電壓表的作用是測量cd 兩點間的電壓。 此題利用相量圖法輔助分析比較直觀且易于理解。

以并聯電壓為參考相量畫相量圖，如圖2所示。 假設Z為感性負載Z=R1+jX，Z所在支路阻抗角為?，電壓表讀數為

的模值。 當觸點C滑動時，

在水平線上移動。 顯然當

末端與

末端連線為垂直線時，該線條（圖中虛線）長度最短。 而此虛線的長度即為伏特表所測量的電壓值。

圖2 相量圖

根據題意，

=20V，虛線長度為30V，則根據勾股定理：

在。

可得復阻抗支路電流I2：

而由圖2中，虛線所示的小直角三角形，有：

圖2中，

和

的方向與該支路電流I2的方向一致，并與

的方向垂直。 所以圖2中藍色的大三角形也是直角三角形，故有：

根據歐姆定理，可得

因為Z也可能為容性負載，所以Z=3.5+j15 或Z=3.5-j15Ω。 由此得解。

此題中當Z為純電抗時，計算相對更為簡單。