數據轉換器中的噪聲和失真 如何為其應用選擇最合適的數據轉換器

介紹

本文是關于信號鏈噪聲的三部分系列文章的第二部分。在第1部分中，我們確定了所有半導體器件中噪聲的來源和特性，并解釋了器件數據手冊中如何指定噪聲。我們展示了如何在數據手冊中未指定的實際條件下估算基準電壓源的輸出噪聲。本文重點介紹ADC和DAC特有的噪聲和失真來源。和前面一樣，我們在數據手冊中展示了如何指定這種噪聲。本系列的第3部分將把第1部分和第2部分放在一起，向讀者展示如何優化噪聲預算，以及如何為其應用選擇最合適的數據轉換器。

信號鏈中的噪聲

信號鏈中的噪聲源可以是內部噪聲源，也可以是外部噪聲源。管理信號鏈中的噪聲需要仔細檢查信號鏈中的每個電路，以盡可能降低噪聲。這是我們討論的基本和關鍵，因為噪聲一旦嵌入到信號中，就很難或不可能消除。

重要的是，我們首先簡要回顧一下第1部分關于惱人的半導體噪聲的文章中的一些基本但至關重要的主題。如今，了解電噪聲比以往任何時候都更加重要。隨著14位和16位數據轉換器成為主流，18位和24位轉換器越來越多，噪聲通常是限制系統性能的唯一因素。毫無疑問，識別其起源和特性是實現信號鏈盡可能高精度的關鍵。

一般來說，噪聲是電氣系統中不受歡迎的任何電氣現象。根據其來源，噪聲可分為外部（干擾）或內部（固有）。本文將重點介紹所有數據轉換器固有的噪聲以及采樣過程引起的噪聲。

圖1.信號鏈中的噪聲。

在圖1中，所有外部噪聲源組合成術語Vext。所有內部噪聲源組合成術語V國際.

現在，我們將研究數據轉換器中四種常見的噪聲和失真類型：量化噪聲、采樣抖動、諧波失真和模擬噪聲。

數據轉換器中的噪聲

量化噪聲

量化噪聲是數據轉換器中最著名的噪聲源。它是由轉換器中使用的采樣和量化過程中固有的誤差引起的。該噪聲的大小由三個因素決定：分辨率、微分非線性度和帶寬。

分辨率

量化是將連續信號分成 2 導致不確定度N離散電平，其中 N 是以位為單位的分辨率。給定量子內的所有模擬電壓都具有相同的代碼，這會導致量化不確定性。這種不確定性稱為“量化誤差”。量化誤差的均方根 （RMS） 值是量化噪聲。量化誤差與 2 成反比N.理想ADC隨時間推移的量化誤差如圖2所示，圖<>還顯示了量化誤差如何隨著分辨率的提高而減小。

圖2.將連續信號分成 2 會導致量化誤差N離散級別。

分辨率為N的理想數據轉換器的RMS量化噪聲由下式給出：

nq= 20 × log（1/（√12 × 2N))

或者就LSB而言：

nq= 1/√12 LSB有效值

微分非線性

數據轉換器的差分非線性度（DNL）是任何代碼寬度與理想1 LSB步長的偏差。理想的數據轉換器的DNL為0，但目前大多數精密數據轉換器的DNL<為1。數據轉換器的平均DNL會增加其平均量化誤差，從而增加其量化噪聲（圖3）。

圖3.隨時間變化的量化誤差，DNL > 0。

數據轉換器數據手冊中通常沒有指定平均DNL，但是，可以使用典型的DNL規格，并具有合理的精度。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）和DNL的影響，由下式給出：

或者就LSB而言：

帶寬

到目前為止描述的量化噪聲假設使用完整的奈奎斯特帶寬。

如果采樣頻率（Fs）和輸入信號諧波不相關，則量化噪聲是高斯的，并且在直流和奈奎斯特頻率（Fn).奈奎斯特頻率（Fn） 始終是采樣頻率 （Fs） 的一半。該噪聲頻譜密度如圖4所示。

圖4.帶寬范圍內的量化噪聲頻譜密度。

在圖4中，量化噪聲電壓是工作帶寬內噪聲密度曲線下的噪聲。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）、DNL和帶寬的影響，由下式給出：

或者就LSB而言：

其中 BW 定義為奈奎斯特頻率的百分比 （Fn).

最后，等式5和6表明，可以通過提高分辨率（N）、降低平均DNL和降低帶寬來降低量化噪聲。

該模型假設所有帶外噪聲都已通過濾波消除，即在帶外區域使用理想的磚墻濾波器。該模型還假設未使用噪聲整形。實際上，并非所有帶外噪聲都可以消除，因此實際噪聲將略高于預測值。

過采樣率

或者，可以使用過采樣率 （OSR） 代替 BW。OSR是采樣率較高的比率OSR·Fs 到原始采樣率 Fs.OSR 假設原始帶寬保持不變，0 到 Fn，其中 Fn= Fs/2。

根據定義，BW和OSR通過以下方式相關：

OSR = 100%/帶寬

過采樣數據轉換器的噪聲密度譜如圖5所示。

圖5.使用OSR量化噪聲頻譜密度。

RMS量化噪聲，包括分辨率（N）、DNL和OSR的影響，由下式給出：

每倍頻程過采樣的噪聲將扣除3dB。LSBRMS 中的噪聲由下式給出：

采樣抖動

采樣抖動（tj）是所有采樣系統（包括數據轉換器）中發現的噪聲源。它可能是由內部和外部來源引起的。在內部，ADC的采樣保持電路可能會引入孔徑抖動，從而導致采樣抖動。在外部，外部采樣時鐘中的相位抖動會給ADC和DAC增加噪聲。

采樣抖動在對時變信號進行采樣時會引入噪聲。它會產生不需要的采樣值變化，如圖 6 所示。

圖6.采樣抖動噪聲。

或者就LSB而言：

諧波失真

信號的諧波失真是由不需要的諧波的存在引起的。通道內的非線性是諧波失真的常見原因，如圖7所示。

圖7.諧波失真。

在數據轉換器中，非線性由積分非線性（INL）指定。INL定義為消除增益和失調誤差后輸出與理想傳遞函數的最大偏差。正如人們可能想象的那樣，諧波失真與INL相關。隨著INL的增加，諧波失真增加。然而，INL對總諧波失真（THD）的任何影響都是無法預測的，因為諧波失真取決于傳遞函數的形狀，而不僅僅是其與理想值的最大偏差。

THD是諧波失真的標準度量，定義為前5次諧波的RMS和與滿量程RMS信號幅度（V司 司長).

諧波失真貢獻的總噪聲是所有諧波分量的和方根（RSS）：

THD不是絕對噪聲電平，而是滿量程RMS電平的一小部分。它以百分比或分貝指定。然而，由此產生的LSB有效值可以使用以下公式找到噪聲水平。 當 THD 以 % 為單位給出時，則：

當THD以LSB為單位時，則：

輸出緩沖器失真

許多輸出緩沖器被吹捦為軌到軌輸出。緩沖器實際上只是運算放大器;當它們的輸出接近電源軌和接地軌（單極性使用）時，它們開始耗盡電流。很多時候，輸出緩沖器是在沒有任何負載的情況下指定的，在這種情況下，它們可以達到20mV至30mV的功率和地電壓。然而，當它們被要求提供幾毫安的電流時，它們只能達到電源軌和接地軌的200mV至300mV以內。仔細閱讀數據手冊。數據手冊可能指出，“輸出將在地20mV以內”（實數），但其他產品文獻可能會說輸出為零伏 - 僅當數字四舍五入為整數時才為真。

圖8.傳遞函數，說明輸出上的削波和壓縮。

圖8顯示了電源軌和接地軌附近輸出驅動器電流限制的結果。藍線是線性的，紅色虛線是非線性的。當信號電壓接近電源軌時，電流會降低，直到晶體管不再起作用。運算放大器需要電流來閉合反饋環路并實現自身線性化。我們看到輸入在左端和右端都在變化，但輸出無法在圖形的頂部和底部響應。輸出緩沖器傳遞函數中的這種失真將引入諧波失真。

模擬噪聲

模擬噪聲 （Vn） 是折合到 ADC 輸入或 DAC 輸出端的有效噪聲。它是由本系列文章第 1 部分中討論的半導體噪聲源引起的。它可以指定為以nV/√Hz為單位的噪聲頻譜密度，以RMS或峰峰值為單位的電壓，或以RMS或峰峰值為單位的LSB。Vn可以源自內部或外部來源，是隨機的，并假定為高斯。

圖9.模擬輸入和模擬輸出折合噪聲，Vn.

Vn通常以 LSB 為單位給出有效值.在模數轉換器 V 中n之所以稱為轉換噪聲，是因為它在從一個輸出代碼過渡到下一個輸出代碼時表現為不確定性。當 Vn以 LSB 給出有效值，等效峰峰值噪聲可由下式計算：

n一= 6.6 × Vn低音水平P-P

有五種常見的基本噪聲源（Vn） 存在于半導體中：熱、射擊、雪崩、閃爍和爆米花噪聲。本系列的第1部分將詳細討論這些噪聲源，但現在還有一個噪聲源值得一提：kT/C噪聲。

千噸/直流噪聲

kT/C噪聲存在于所有采樣數據系統中，與量化噪聲一起，對任何ADC的性能都構成了基本限制。kT/C噪聲不是基本噪聲源。相反，它是濾波電容存在時的熱噪聲，存在于ADC輸入端的所有采樣保持電路中。

圖 10.簡化的采樣保持電路（A）和噪聲等效電路（B）。

圖10（A）顯示了ADC輸入端的簡化采樣保持電路。當開關閉合時，輸入電壓源（V在） 為采樣電容 （C ） 充電s） 至 V 處的電壓在.圖10（B）顯示了噪聲等效電路。在后一種配置中，交換機由 R 替換s即開關的導通電阻和電壓源的輸出阻抗之組合;V在替換為噪聲頻譜密度（en);和 V外由輸出噪聲電壓（Vn).當開關關閉時，Cs充電至輸入電壓（V在） 加上噪聲電壓 （Vn).

總輸出噪聲電壓（Vn） 由 R 的熱噪聲導致s經C低通濾波后s.由于R的變化而導致的熱噪聲的任何變化s被RC濾波器噪聲帶寬的相等且相反的變化所抵消。結果，Rs從噪聲方程（公式17）中消失，對總輸出噪聲沒有影響。輸出噪聲（僅是溫度和采樣電容的函數）由下式給出：

Vn= √（千噸/箱）S） V有效值

其中 k 是玻爾茲曼常數，T 是以開爾文為單位的溫度。

作為基準，一個 1pF 采樣電容器引出 64.4μV有效值室溫下的噪音。當電容增加x倍時，噪聲降低x倍。?

外部噪音

我們已經討論了內部噪聲源，但也有許多外部噪聲源。外部噪聲可能來自信號鏈本身之外的任何地方，例如電源、數字開關、射頻（RFI）和電磁干擾（EMI）。這些外部源中的每一個都需要通過適當的 PC 板 （PCB） 布局進行控制，包括接地和接地星點。功率去耦電容器、低通濾波器、RFI和EMI屏蔽都需要對元件和系統有很好的了解。電容器及其自諧振、電感器、鐵氧體磁珠和電阻器等串聯元件在最小化侵入噪聲方面都發揮著重要作用。

數據轉換器數據手冊中如何指定噪聲

以下規格取自MAX1062 ADC數據資料。下表顯示了分辨率、DNL、孔徑抖動、THD和模擬噪聲在典型數據手冊中可能出現的情況。

圖 11.MAX1062 ADC數據資料中EC表中與噪聲相關的部分。

下表取自MAX5170 DAC數據資料。這是噪聲如何出現在數據手冊中的另一個例子。

圖 12.MAX5170 DAC數據資料

結論

在本文中，我們了解了各種數據轉換器參數如何影響信號鏈中的噪聲。其中包括分辨率、差分非線性度、工作帶寬、時鐘抖動、諧波失真以及折合到輸入或輸出端的噪聲。

在本系列的第3部分中，我們將綜合我們學到的有關這些數據轉換器參數的知識。我們將演示如何使用EC表參數來估計它們對總信號鏈噪聲的貢獻，以及如何為給定的噪聲預算選擇最佳數據轉換器。將引入一個免費的設計工具，以幫助識別噪聲源并提高信號鏈性能。

審核編輯：郭婷