全面講透RC濾波器

1. 無源濾波

無源濾波主要是使用無源的器件，比如電阻，電容，電感組成的濾波器，有低通濾波，高通濾波，LC濾波以及π型濾波。無論是哪種濾波形式，其目的都是讓有用的信號通過，無用的信號衰減。

2. RC濾波器

RC濾波器由電阻和電容兩個器件組成，根據R和C位置的不同，分為低通濾波和高通濾波。

3. 低通濾波器

低通濾波器的電路如圖所示。低通濾波器顧名思義，當信號頻率比濾波器的截止頻率低時，可以正常通過，當信號頻率比濾波器的截止頻率高時，信號會呈現衰減的形式。有兩個角度可以解釋低通濾波器的工作原理。

第一個角度是基于電容的工作原理——隔直通交。假設輸入信號為直流時，此時的電容對直流信號的阻抗非常大，則信號會經過電阻到達輸出端。若輸入信號為高頻的交流信號時，此時的C1可以看成是短路，則濾波電路等效為下面的形式：

此時在接收端接收到的信號，會因為有部分高頻信號通過電容直接到地，因此得到的輸出信號比輸入信號要弱，也就起到了濾波的作用。

第二個角度是基于電路分析的角度，通過傳遞函數來分析低通濾波的原理。

從傳遞函數的表達式可以看出，傳遞函數和輸入信號頻率之間存在相關性。為了更加清楚的分析出輸入信號與濾波器截止頻率之間的關系，令：

則傳遞函數的表達式為：

根據復數的性質可知，傳遞函數的模代表了輸出信號與輸入信號之間大小的關系，傳遞函數的相位代表了輸出信號與輸入信號之間的相位關系。這里只研究輸出信號的特性。因此H(S)的的幅值為：

當濾波器的RC參數設定以后，截止頻率fo為定制。當輸入信號頻率遠小于fo時，此時HS的幅值接近為1，即輸入信號不衰減到達輸出。當輸入信號源大于fo時，此時Hs幅值將小于1，則輸出信號相對輸入信號呈現衰減。當f和fo相等時，此時輸出信號的幅值是輸入信號的0.707107倍。此時信號頻率的大小剛好就是低通濾波的帶寬。

上面都是基于理論的分析，使用TINA軟件對低通濾波器進行仿真。

根據RC的參數，可以計算出濾波器的截止頻率為15.9Hz。根據仿真幅值曲線可以看出，截止頻率以前的輸入信號從無衰減到慢慢增加到-3dB，當超過截止頻率后，信號將以-20dB/dec的斜率開始下降。

4. 高通濾波器

高通濾波器和低通濾波器的器件一樣，僅僅是位置發生了變化。如下圖所示。

高通濾波器的分析和推導方式和低通濾波器幾乎一致。這里不再進行推導。在高通濾波器中，還有兩種變形的RC電路使用比較廣泛。如下圖所示。

這兩種變形的形式是基于電容“隔直通交”的特性。根據電容的阻抗公式可知：

![圖片](https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/HVprd42x31TTiam3XCINDD7pPwHce14zYFTJFcpicxYNqRSe3Snf42ZlXfv1CrOuNib1jqUQ7K2euiaG09SIYMyy5g/640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)

當電容的容值固定時，通過電容信號的頻率越高，電容呈現出來的阻抗越小，也就是高頻信號越容易通過。即呈現出高通的特性。下面分別對不同形式的高通濾波器進行仿真。

4.1 無源高通濾波器

從上面的仿真的結果可以看出，高于截止頻率以上的信號，可以無衰減的通過，低于截止頻率的信號呈現衰減的形式。

4.2 有源高低通濾波器

有源高通和低通，會把前面的低通和高通結合起來一起進行仿真，原理圖如下所示

幅頻特性曲線如下所示

根據仿真可知，高通截止頻率為15.9Hz，低通的截止頻率為15.9K。紅色框中的RC是高通濾波，綠色框中是低通濾波。

以上即為有源高通濾波器的原理和仿真。

在計算濾波器的截止頻率時可以使用下面的公式：

5. 總結

濾波器在電路設計中用的比較廣泛，簡單就兩個器件的參數計算，復雜的可以設計成不同的音頻濾波器，無論是哪種用法，抓住濾波器的本質——有用的信息留下，沒用的信息剔除掉。RC濾波器相對簡單一點，復雜的是LC濾波器，π型濾波器以及T型濾波器，后面繼續更新。

文章中使用的畫圖軟件是嘉立創在線的EDA軟件，TI的仿真TiNA，公式編輯使用的是AxMath。