乘法器與調制器

盡管許多關于調制的描述將其描述為乘法過程，但事實要復雜一些。

首先，要非常清楚，如果一個完美乘法器的兩個輸入饋送一個信號Acos（ωt）和一個未調制的載波cos（ωt），我們將有一個調制器。發生這種情況是因為兩個周期波形 Ascos(ωct) 和 Accos(ωct)，應用于乘法器的輸入（為簡化分析，比例因子為 1 V），產生由下式給出的輸出：

Vo(t) = ?AsAc[cos((ωs + ωc)t) + cos(ωs – ωc)t))]

如果承運人，Accos(ωct)，具有 1 V 幅度 （Ac= 1），這進一步簡化為：

Vo(t) = ?As[cos((ωs + ωc)t) + cos((ωs – ωc)t)]

但是，在大多數情況下，調制器是執行此功能的更好電路。調制器（用作變頻器時也稱為混頻器）與乘法器密切相關。乘法器的輸出是其輸入的瞬時乘積。調制器的輸出是信號在其一個輸入（稱為信號輸入）上的瞬時乘積，在另一個輸入（稱為載波輸入）上是信號的符號。圖1顯示了調制函數的兩種建模方法：作為放大器，其增益由載波輸入上的比較器輸出切換為正負，或者作為載波輸入與其端口之一之間具有高增益限制放大器的乘法器。這兩種架構都用于生產調制器，但開關放大器版本（用于AD630平衡調制器）往往較慢。大多數高速集成電路調制器由跨線性乘法器（基于吉爾伯特單元）組成，載波路徑中的限幅放大器用于過驅動其中一個輸入。該限幅放大器可以提供高增益，允許低電平載波輸入，或低增益和干凈的限幅特性，因此需要相對較大的載波輸入才能正常工作。有關具體信息，請參閱數據手冊。

圖1.調制函數建模的兩種方法。

我們使用調制器而不是乘法器有幾個原因。乘法器的兩個端口都是線性的，因此載波輸入上的任何噪聲或調制都會使信號輸入成倍并降低輸出，而調制器載波輸入的幅度變化大多可以忽略不計。二階機制會導致載波輸入端的幅度噪聲影響輸出，但在最好的調制器中，這些噪聲被最小化，這里不討論。調制器的簡單模型使用由載波驅動的開關。（完美）開路開關具有無限電阻和零熱噪聲電流，而（完美）閉合開關具有零電阻和零熱噪聲電壓，因此調制器即使開關不完美，內部噪聲也往往低于乘法器。此外，與類似的乘法器相比，設計和制造高性能、高頻調制器更容易。

與模擬乘法器一樣，調制器將兩個信號相乘，但與模擬乘法器不同，乘法不是線性的。相反，當載波輸入的極性為正時，信號輸入乘以+1，當極性為負時乘以-1。換句話說，信號乘以載波頻率的方波。

頻率為 ω 的方波ct可以用奇次諧波的傅里葉級數表示：

K[cos(ωct) – 1/3cos(3ωct) + 1/5cos(5ωct) – 1/7cos(7ωct) + …]

序列的總和： [+1， –1/3， +1/5， –1/7 + ...] 為 π/4。因此，K的值為4/π，這樣當正直流信號施加到其載波輸入時，平衡調制器充當單位增益放大器。

載波幅度只要足夠大以驅動限幅放大器就不重要，因此由信號驅動的調制器As余弦（ωst）和一個載波cos（ωct），將產生信號和平方載波的乘積：

2As/π[cos(ωs + ωc)t + cos(ωs – ωc)t –

1/3{cos(ωs + 3ωc)t + cos(ωs – 3ωc)t} +

1/5{cos(ωs + 5ωc)t + cos(ωs – 5ωc)t} –

1/7{cos(ωs + 7ωc)t + cos(ωs – 7ωc)t} + …]

該輸出包含信號和載波的和差頻率，以及信號和載波的每個奇次諧波的和和差。在理想、完美平衡的調制器中，不存在偶次諧波的產物。然而，在實際調制器中，載波端口上的殘余偏移會導致低電平、均勻的諧波產物。在許多應用中，低通濾波器（LPF）可去除高次諧波的產物。請記住，cos（A） = cos（–A），所以 cos（ωm– Nωc）t = cos（Nωc– ωm）t，我們不必擔心“負”頻率。濾波后，調制器輸出由下式給出：

2As/π[cos(ωs + ωc)t + cos(ωs – ωc)t]

這與乘法器的輸出表達式相同，只是增益略有不同。在實際系統中，增益由放大器或衰減器歸一化，因此我們不會在這里考慮各種系統的理論增益。

在簡單的情況下，使用調制器顯然比乘法器更好，但是我們如何定義簡單？當調制器用作混頻器時，信號和載波輸入是頻率f的簡單正弦波1和 fc，并且未過濾的輸出包含總和 （f1 + fc） 和差異 （f1– f c） 頻率，加上信號的和差頻率以及載波的奇次諧波 (f1 + 3fc), (f1 – 3fc), (f1 + 5fc), (f1 – 5fc), (f1 + 7fc), (f1 – 7fc)… 在LPF之后，我們希望只找到基本面產品，（f1 +fc） 和 （f1–fc).

如果 （f1 + fc) > (f1– 3層c），但是，不可能用簡單的LPF分離基波和諧波積，因為其中一個諧波積的頻率低于基波積之一的頻率。這不是一個簡單的案例，因此需要進行更多分析。

如果我們假設信號包含單個頻率，f1，或從 f 擴展到整個頻段的更復雜的信號1到 f2，我們可以分析調制器的輸出頻譜，如下圖所示。假設調制器完美平衡，沒有信號泄漏、載波泄漏或失真，因此輸入、載波和雜散產物不會出現在輸出中。輸入以黑色顯示（或在輸出圖中以淺灰色顯示，即使它實際上并不存在）。

圖2顯示了輸入 - f中的信號1到 f2波段和 F 處的載波c.乘法器在 1/3（3f 處不會有奇數載波諧波c）， 1/5（5Fc）， 1/7（7層）c）...，顯示為調制器的虛線。請注意，分數 1/3、1/5 和 1/7 是指振幅，而不是頻率。

圖2.輸入頻譜顯示信號輸入、載波和奇數載波諧波。

圖3顯示了倍頻器或調制器的輸出，以及截止頻率為2f的LPFc.

圖3.乘法器或調制器的輸出頻譜加上LPF。

圖4顯示了未濾波調制器的輸出（但不包括高于7f的諧波產物）c).

圖4.未濾波調制器的輸出頻譜。

如果信號頻段，f1到 f2，位于奈奎斯特帶內（dc 到 fc/2），截止值高于 2f 的 LPFc將導致調制器具有與乘法器相同的輸出頻譜。在信號頻率高于奈奎斯特時，事情變得更加復雜。

圖5顯示了當信號頻帶略低于f時會發生什么情況c.仍然可以將諧波產物與基波產生的諧波產物分開，但現在它需要具有非常陡峭滾降的LPF。

圖5.信號大于f時的輸出頻譜c/2.

圖6顯示，當信號頻帶通過fc，諧波積現在重疊（3Fc– f1) < (fc + f1），因此基波積不能再通過LPF與諧波積分離?，F在必須通過帶通濾波器（BPF）選擇所需的信號。

因此，盡管調制器在大多數頻率變化應用中優于線性乘法器，但在設計實際系統時考慮其諧波產物非常重要。

圖6.信號超過f時的輸出頻譜c.

審核編輯：郭婷