一種了解非理想效應對電機驅動電流環路影響的系統方法

作者：Jens Sorensen and Dara O’Sullivan

任何數控電機驅動器的一個重要部分是相電流反饋。測量質量直接關系到系統參數，如轉矩脈動和轉矩建立時間。雖然系統性能與相電流測量之間存在很強的相關性，但很難轉化為對反饋系統的硬要求。從系統角度出發，本文討論如何設計針對電機控制優化的反饋系統。確定錯誤源并討論緩解效果。

1. 簡介

電機驅動器或伺服中的電流環路性能（見圖1）直接影響電機的扭矩輸出，這對于平滑響應以及準確的定位和速度曲線至關重要。平穩扭矩輸出的關鍵衡量標準是扭矩脈動。這對于扭矩脈動直接轉化為可實現的最終應用精度的仿形和切割應用尤其重要。與電流環路動力學相關的參數，如響應時間和建立時間，對于生產效率直接受可用控制帶寬影響的自動化應用非常重要。除了電機設計本身，驅動器內的多個因素也會直接影響這些性能參數。

圖1.電機驅動器中的電流環路，反饋路徑中具有非理想元件。

電機驅動器中有多種扭矩脈動源。有些來自電機本身，例如由于定子繞組和槽布置以及轉子電動勢諧波引起的齒槽轉矩。1轉矩脈動的其他來源與相電流反饋系統中的失調和增益誤差有關2（見圖1）。

逆變器死區時間也直接影響轉矩脈動，因為它增加了低頻（主要是5噸）h和 7千)3定子電頻率的諧波分量為PWM輸出電壓。在這種情況下，對電流環路的影響與電流環路在諧波頻率下的干擾抑制有關。

本文將重點介紹相電流測量引起的轉矩紋波。分析了每個誤差，并討論了最小化測量誤差影響的方法。

2. 電流測量誤差引起的轉矩脈動

三相永磁電機的電磁轉矩方程為：

Te是電磁轉矩，PP是極對數，λ下午是永磁磁通量，Ld和Lq是同步旋轉參考系中的定子電感，以及我d和我q是同步旋轉參考系中的定子電流。在穩態和理想條件下，我d和我q是直流量，因此，產生的扭矩也將是直流量。當有交流分量時，會出現轉矩脈動我d或我q.因為 i 之間的直接關系DQ以及產生的扭矩 本文中使用的方法是分析各種測量誤差如何影響我d和我q.作為此分析的基礎，請考慮三相電機的電流反饋：

哪里我x是測量的相電流（x = a，b，c）， ix1是實際相電流和我氙氣是測量誤差。不對錯誤的性質做出任何假設;它可以是失調、增益誤差或交流分量。使用克拉克變換，電流被投射到靜止的 兩相量我α和我β:

使用Park變換，將電流投影到旋轉的兩相量上我d和我q:

其中 θ 是轉子的角度。對于三相電機的磁場定向控制，必須知道所有三相電流。一種常見的方法是測量所有三個電流，這自然需要三個傳感器和三個反饋通道。另一種常見的方法是僅測量兩個通道并計算第三個電流。出于成本和復雜性的原因，最好使用較少的傳感器和測量通道，但正如將要解釋的那樣，測量所有三個電流會使系統對測量誤差的魯棒性更強。

2.1 兩相測量

首先考慮具有兩相電流測量的三相驅動器。第三相電流的計算假設電流之和為0。如果我一個和我b被測量，我c計算公式為：

使用公式（2）和（5）：

在靜止參考系中，電流為：

在旋轉參考系中，電流為：

注意兩者我d和我q有一個與真相電流相關的項和一個與測量誤差相關的項（我DQ= iDQ1+ 我DQE).對于此分析，誤差項我德和我量化寬松最感興趣的是：

2.2 三相測量

現在考慮一個測量所有三相電流的三相驅動器。按照與兩個通道相同的過程，得出靜止量和旋轉量：

在旋轉框架中：

同樣，方程有一個與真實相電流（iDQ1） 以及與測量誤差相關的術語 （我DQE).錯誤項 i德和我量化寬松是：

3. 采樣即時不正確

當三相電機由開關電壓源逆變器供電時，相電流可以看作是兩個分量：基波分量和開關分量（見圖2A）。

圖2.（A） 由開關電壓源逆變器驅動的三相電動機的相電流。（B） 相電流的變焦，說明電流紋波如何通過采樣衰減。

出于控制目的，必須消除開關元件，否則會影響電流控制環路的性能。提取平均分量的常用技術是對與PWM周期同步的電流進行采樣。在PWM周期的開始和中心，電流取平均值，如果采樣與這些實例緊密同步，則開關分量被有效抑制，如圖2B所示。但是，如果電流采樣時出現時序誤差，則會發生混疊，從而導致電流環路性能下降。本節討論時序誤差的原因，對電流環路的影響，以及如何使系統對采樣時序誤差具有魯棒性。

3.1 電機驅動器中的采樣時序誤差

由于相電流的基本分量通常在幾十Hz范圍內，電流環路的帶寬在幾kHz范圍內，因此，很小的時序誤差會影響控制性能似乎違反直覺。然而，由于只有相位電感來限制di/dt，即使是很小的時序誤差也會導致明顯的電流失真。例如，在5 mH電感上250 V持續1 μs，電流將改變50 mA。此外，假設系統使用滿量程為10 A的12位ADC，則由于時序誤差，ADC的較低4.3位將丟失。如將要顯示的，丟失位是最好的情況?；殳B還會導致反饋系統中的轉矩紋波和增益誤差。

采樣時刻不正確的最常見原因是：

PWM和ADC之間的鏈路不足，無法在正確的時間采樣。

缺乏足夠的（兩個或三個，取決于被測量的相數）獨立的同步采樣保持電路。

柵極驅動信號的傳播延遲，這將使電機電壓與PWM定時器同相。

通常，任何可能影響di/dt的因素都決定了不正確采樣時刻的嚴重程度。當然，時序誤差的大小很重要，但電機速度、負載、電機阻抗和直流母線電壓等系統參數也會直接影響誤差。

3.2 采樣誤差對系統性能的影響

使用推導方程，可以確定采樣誤差的影響。對于 2 相電流測量，假設我一個在理想時刻（我AE= 0） 和我b以延遲采樣，導致我是 ≠ 0.在這種情況下，公式9定義的誤差項為：

對于三相電流測量，假設我一個 和我c在理想的瞬間（我AE = 我公元= 0），ib 以延遲 （我是≠ 0）。在這種情況下，公式12定義的誤差項為：

從等式13和14可以得出一些有趣的結論。首先，克拉克/帕克變換獲得的測量誤差不同：

因此，如果反饋系統對其中一個電流測量有延遲，則對具有兩個通道的驅動器的影響將比系統具有三個通道時高1.73倍。

使用公式13和14，還可以確定測量延遲對電機扭矩的影響。對于此分析，假設在向電機端子（V000或V111）施加零電壓時對相電流進行采樣，在此期間，驅動di/dt的唯一電壓是BEMF。對于正弦 BEMF，di/dt 也將服從正弦函數——即 di/dt = 0 在 BEMF 零交叉時，di/dt 在 BEMF 達到峰值時最大?，F在，如果相電流相對于理想采樣時刻具有固定延遲進行采樣，則誤差為正弦：

其中 x = a，b，c 和 φ 是相對于 dq 參考系的相位角。用我德 以公式13為例：

術語 cos（– φ） 是偏移量，而 cos（2 θ – φ） 是以基頻兩倍振蕩的交流分量。在dq電流中使用這些分量時，電機轉矩將具有類似的分量。需要注意的另一件事是，對于三次電流測量，dq幀的選定方向φ = –π，這意味著偏移項為零。也就是說，三個通道沒有增益誤差。雙傳感器和三傳感器系統之間的差異如圖3所示。

圖 3：不正確采樣時刻的影響。我一個我b我c和我d我q帶有兩個電流傳感器（A、B）和三個電流傳感器（C、D）。

在圖 3A 和 3B 中的三個傳感器案例中，請注意延遲如何我b測量結果是基頻的 2 倍電流（轉矩脈動）。另請注意 DC 組件如何我d和我q不受影響。

在圖 3C 和 3D 中的兩個傳感器案例中，請注意延遲如何我b 測量結果的交流分量比使用三個傳感器高 1.73 倍。此外，兩者的直流分量我d 和智商也受到影響。

3.3 最小化效應采樣時序誤差

隨著控制環路性能要求的提高，最好將采樣時序誤差的影響降至最低，尤其是在考慮到ADC分辨率提高的趨勢時。幾年前，10至12位ADC很常見，但現在16位分辨率正在成為常態。應利用這些額外的位，否則高性能ADC的值將因系統延遲而損失較低的位而受到影響。

最小化采樣時序誤差影響的最有效方法是盡可能接近所有相位的理想采樣時刻。這可能會導致選擇針對數字控制開關電源轉換器優化的控制器。此外，優化柵極驅動電路中的傳播延遲/偏斜將產生積極影響。

如果時序誤差最小化仍然不能滿足要求，則使用三個電流傳感器和一個具有三個獨立采樣保持電路的ADC可以實現顯著的性能改進。

4. 失調誤差

推導的方程還可以描述系統如何對測量電流的偏移做出反應。首先，通過查看兩個傳感器外殼并使用我德以公式9為例，誤差分量可以表示為：

跟我a，偏移和我b，偏移量分別為 A 和 B 通道的偏移?？梢钥闯?，偏移將導致電流中的交流分量（和 扭矩）在電機的基頻下。如果系統在啟動時進行了失調校準，則任何剩余的失調都將是由于漂移造成的。在這種情況下，假設傳感器以相同的方式漂移，則近似值我a，偏移 = 我b，偏移量 =我抵消可以制作。

這意味著誤差分量的幅度是相位偏移幅度的兩倍。對于誤差電流的q軸分量，也可以找到類似的結果。使用三個電流傳感器執行相同的練習，發現我德 公式 12 為：

根據初始偏移被校準并且所有傳感器漂移相等的推理，我a，偏移= ib，偏移量= ic，偏移= i抵消:

同樣，擁有三個傳感器的好處是顯而易見的——電流傳感器上的偏移不會受到轉矩脈動的影響。即使傳感器的漂移方式不完全相同，它們也可能表現出相同的趨勢。因此，在具有未校準失調誤差的系統中，三傳感器設置將始終具有顯著較低的轉矩脈動。

4.1 最小化失調誤差的影響

電流反饋偏移是電機驅動器中轉矩脈動的主要來源之一，希望盡可能將其降至最低。一般來說，電流反饋有兩種類型的失調誤差。首先，在任何時間點和任何溫度下都存在靜態偏移。其次，失調漂移是溫度和時間等參數的函數。將靜態失調的影響降至最低的常用技術是進行失調校準，可以在制造時或每次電機電流為0時（通常在電機停止時）進行。如果使用這種方法，靜態偏移通常不是問題。

失調漂移處理起來更復雜。由于這是通常在電機運行時發生的緩慢漂移，因此很難進行在線校準，并且通常不能選擇停止電機。已經提出了一些基于觀察者的在線校準技術，4但觀察者依賴于電機的電氣和機械系統模型。為了使在線估算有效，需要對電機參數有準確的了解，而通常情況并非如此。

如前所述，最有效的失調漂移緩解方法是使用三種電流測量。假設通道使用相同類型的組件，則通道的漂移可能相似。如果是這種情況，偏移會抵消，并且不會導致轉矩脈動。即使通道不以相同的速率漂移，只要它們沿同一方向漂移，三通道方法也會對偏移產生抵消作用。

通過兩次電流測量，即使通道以相同的速率漂移，轉矩脈動也存在。換句話說，雙傳感器系統對失調漂移非常敏感。在這種情況下，避免轉矩脈動的唯一方法是確保漂移保持在較低水平，這可能會增加反饋系統的成本和復雜性。對于一組給定的性能要求，3通道反饋系統可能被證明是具有成本效益的解決方案。

5. 增益誤差

當系統在電流反饋、誤差信號、我氙氣，與實際相電流成正比，我x1（x = a， b， c）:

這是基頻處的正弦誤差?？梢钥闯?，增益引起的誤差性質與采樣時序不正確引起的誤差相似（參見公式16）。因此，可以得出同樣的結論：

如果所有通道上都存在相同的增益誤差，則不會有轉矩紋波;只有增益誤差。這適用于 2 通道和 3 通道系統。

如果增益誤差因通道而異，則會導致基頻兩倍的轉矩紋波分量。

2通道電流測量對增益誤差的敏感度是3通道電流測量的1.73倍。

6. 實驗驗證

失調誤差和增益誤差對測量電流和輸出轉矩的影響在圖4所示的實驗設置中得到了驗證。

圖4.測試臺設置。

驅動板中的電流反饋電路在三個電機相位中使用霍爾效應傳感器?？梢栽谲浖羞x擇 2 相或 3 相電流測量。失調校準是在電機不運行時執行的，因此在正常工作（不留時間產生漂移效應）下，失調和增益誤差非常小。為了說明這些誤差的影響，這些誤差通常是由于溫度漂移而存在的（盡管有校準程序），在校準程序之后，控制軟件中引入了人為的失調和增益誤差?？刂扑惴吹降臏y量數量將與實際數量不同，實際數量將包含前面各節中討論的誤差的影響。圖 5 說明了設定轉速參考為 520 rpm 時的情況，因此電機電頻率為 35 Hz。

圖5.實際（紅色）和測量（藍色）（從上到下）;我q和我d具有1%的失調誤差;我q和我d具有非對稱增益誤差 （1.05/0.95）。

很明顯，當驅動器將d軸和q軸電流控制在相對恒定的值以保持設定速度時，實際電流包含顯著的諧波成分，特別是在失調誤差的情況下。這些諧波分量直接影響輸出轉矩脈動。如圖 6 所示。必須注意的是，由于試驗臺中的輕微軸不對中，存在顯著的機械扭矩脈動。這存在于機械頻率和一些低次諧波中。但是，仍然清楚地看到與失調和增益誤差源相關的諧波含量變化。對于失調誤差，如圖所示，電頻率（35 Hz）處的諧波分量與失調誤差百分比成比例增加，而電頻率兩倍處的諧波成分隨增益誤差不對稱性而增加，如理論預測的那樣。

圖6.通過兩相電流測量測得的轉矩紋波占標稱值的百分比，（左）失調誤差增加，（右）增益誤差增加。

此外，圖7清楚地顯示了三相測量的影響，其中完全消除了失調誤差引起的轉矩紋波，增益誤差引起的轉矩紋波降低了1.73倍，再次證明了理論計算。

圖7.通過三相電流測量測得的轉矩紋波占標稱值的百分比，（左）失調誤差增加，（右）增益誤差增加。

總結

通過分析和測量，本文展示了電流反饋系統中的非理想效應如何影響系統性能。已經表明，具有三個電流測量的系統比具有兩個電流測量的系統在測量誤差方面明顯更可靠。

審核編輯：郭婷