數字電源中如何把連續頻域變換為離散域(一)

從事開關電源研發的工程師，尤其是模擬控制的電源設計師，比較熟悉連續時域、連續頻域的傳遞函數分析。那如何把模擬控制變成數字控制呢？因為計算機或者CPU它本質上是一個采樣系統，只能處理離散系統，所以要把連續域變換成離散域，并且離散域的方程才能成為差分方程的形式，也只有差分方程才好寫成C代碼控制。我們今天分享，如何把連續頻域變成離散域的其中一種變換方法：Tustin變換法(雙線性變換法)，這也是實際研發中非常常用的一種變換方法。

我們開始舉例，已知連續校正環節傳遞函數D(s)為：

其中變換器的開關頻率為fs=250kHz。如何設計雙線性變換法所得的離散控制器D(z),并比較D(s)與D(z)的頻率特性呢？

1)先利用matlab把D(s)離散成D(z):

① Tustin變換法(雙線性變換法)：

fs=250000;

T=1/fs;

Ds=tf([13.970 5.2206e5 4.4244e9],[1 1.0573e5 0]);

Dz=c2d(Ds,T,'tustin')

Transfer function:

12.41 z^2 - 23.03 z + 10.68

z^2 - 1.651 z + 0.6509

Sampling time: 4e-006

2)利用matlab繪制離散控制器D(z)的頻率特性，代碼如下：

T=4e-6;

w=0:1:4*pi/T;

f=w/2/pi;

num_d_s=[13.970 5.2206e5 4.4244e9];

den_d_s=[1 1.0753 0];

num_d_z=[12.41 -23.03 10.68];

den_d_z=[1 -1.651 0.6509];

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);

[m_d_z,p_d_z]=dbode(num_d_z,den_d_z,T,w);

subplot(2,1,2),plot(f,p_d_s,'-',f,p_d_z,'-');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('phase(deg)');

axis([0 2/T -100 100]);

grid on;

subplot(2,1,1),plot(f,20log10(m_d_s),'-',f,20log10(m_d_z),'-'),title('BodeDiagrams');

xlabel('Frequency(Hz)'),ylabel('Magnitude(dB)');

axis([0 2/T 0 40]);

grid on;

3)連續控制器D(s)與離散控制器D(z)的頻率特性如下圖1：

圖1 仿真圖

以上就是 Tustin變換法(雙線性變換法)的簡單過程，簡單的3個步驟，既可以得到連續域與離散域的仿真圖，是不是很簡單呢？另一個問題，數字控制還有其他變換方法嗎？有的，并且在實際產品開發中也比較常用，我們下次繼續分享。