Workbench結構分析中常見的概念和易錯問題

導讀：隨著Ansys的不斷迭代更新，Mechanical繼續提供可實現快速仿真，更簡易工作流程和具有記錄功能腳本等功能，并具備增強求解器功能的產品集成能力。由此可見，軟件工具正在降低學習門檻，而且功能越來越強大，不少用戶樂此不疲，但是對軟件背后的有限元理論和工程結構應用概念的學習卻令人堪憂！

一、不知道的重要概念

在ANSYS結構分析中，有限元模型的每個節點都有一個叫做節點坐標系的固有屬性，并可以根據需要將節點坐標系轉換至需要的任意局部坐標方向。那么為什么相當多的Workbench結構分析用戶沒聽說過這個概念呢？

這可能是因為在Mechanical組件中進行前處理時經常采用基于幾何對象的直觀操作，幾乎不直接涉及到有限元模型。直到在比較新的ANSYS版本中，Mechanical組件中才新增了針對有限元模型的操作。

那么在什么情況下需要用到節點坐標系呢？來看下面的三個問題。

1、第一個問題如下圖所示，梁的右端節點需要施加135度方向的傾斜支座以及45度方向的力。

對于這個問題，可以通過Mechanical組件中的Nodal Orientation來實現。

首先定義一個相對總體坐標繞Z軸旋轉45度的局部坐標系，如上圖所示。然后把右端節點坐標系定位到局部坐標系。這樣，對于右端節點，45度和135度方向分別對應X和Y方向，然后施加Y方向節點位移和X方向節點力即可。

2、再來看第二個問題，在Mechanical組件中有一個Cylindrical約束，可以約束圓柱面的徑向、軸向以及切向的任意一個、兩個或三個方向，如下圖所示。

這個Cylindrical約束表面上是針對圓柱面的，但在實際上，ANSYS內自動定義了局部的柱坐標系，并且把圓柱面的節點都轉換到了圓柱坐標系方向。此外，施加于圓柱面的Frictionless Support也涉及到約束圓柱面任意一點的徑向，內部實際上也涉及到了節點坐標轉換的問題。

3、在Cylindrical Support的基礎之上，我們再來看第三個問題。

Cylindrical Support可以對圓柱面施加局部坐標方向的約束了，但如果需要施加非零位移，比如在圓柱面上施加一個徑向的位移，那么就無法直接引用Cylindrical Support，而需要用戶自行定義并轉換節點坐標系。

如下圖所示為一個圓筒，內、外直徑分別為0.8m和1.0m，軸向長度2.0m，外表面施加一個徑向的壓縮位移5mm，這如何來操作呢？

實現的方法如下：

第一步，建立一個與圓柱體同軸的局部的圓柱坐標系。

第二步，選擇外表面形成Named Selection。

第三步，添加新的Named Selection并選擇Worksheet方式，通過Convert方法將表面集合轉換為節點集合。

第四步，對外表面節點組成的Named Selection施加Nodal Orientation，轉換節點坐標至第一步定義的局部柱坐標系。

第五步，對外表面節點Named Selection施加Nodal Displacement，并在X方向上指定具體的位移約束即可。

當然，計算之前還需指定其他的約束，比如內表面施加徑向位移為0的圓柱面Cylindrical約束，再打開Weak Spring選項，即可計算。

計算完成后，查看Directional Deformation，其Details中選擇Coordinate System為局部柱坐標，并選擇X方向變形，得到圓筒徑向變形如下圖所示，圖中顯示了變形前的輪廓作為比較。

由變形云圖可以看出，整個圓柱筒為徑向的均勻壓縮而軸向均勻伸長的變形狀態，表明徑向位移得到了正確的施加。

二、一個常見的錯誤

1、問題的提出

如圖所示，1m×1m×10m的實體懸臂桿，沿著長度方向劃分為1m×1m×1m尺寸的10個方塊單元，左側面固定。

首先看靜力分析，右側施加一個1000N的橫向荷載，此問題的自由端變形根據懸臂梁的理論解答應為2E-5m，采用上述網格計算時會彈出如下的警告信息，隨后求解失敗，在Output中能看到“small equation solver pivot term”錯誤信息。

如果進行模態分析，則前6階頻率計算結果幾乎均為0，如下圖所示為一階模態及前6階頻率計算結果。

由此可見，厚度方向采用一個實體單元，即便在Workbench中默認采用了二次單元，計算也出現了由于零能模式引起的計算問題。

出現上述問題的原因，是由于采用了SOLID186單元的URI縮減積分算法，如下圖所示為Output中的相關信息：

2、第一種解決方案

為了克服零能模式的影響，至少在厚度方向采用兩個二次單元，得到如下圖所示的網格：

首先進行靜力分析，得到梁的最大變形約為2E-5m，與理論值一致。

然后進行模態分析，得到梁的一階振型如下圖所示，一階頻率約為8Hz。

3、第二種解決方案

除了多劃分一層單元外，如果仍然采用單層網格，則更換單元算法為全積分也可克服上述計算問題。

如果采用了全積分，且仍然采用單層單元，則靜力計算的變形等值線如下圖所示，其最大變形為1.979E-5m，與理論解答的誤差很小。

全積分單層單元計算的一階頻率也大約為8Hz，一階振型如下圖所示，計算結果正確。

綜上所述，

在實體結構分析中要避免厚度方向僅有一層單元的情況，否則將導致不正確的計算結果。

如果在厚度方向上僅一層單元，可通過加密網格或者單層全積分二次單元等方式獲取正確解答。

以上是筆者例舉的Workbench結構分析中常見的概念和易錯問題。其實在Workbench學習與工程結構應用過程中，類似這樣的概念和誤區還有很多。筆者已多次撰文和公開直播，希望對學習者有些許幫助吧。

編輯：黃飛