Rogowski線圈的原理和積分器的數字實現

固態電能表包含電壓和電流傳感元件。電流感測要求是一個更困難的問題。電流傳感器不僅需要更寬的測量動態范圍，而且由于電流波形中諧波含量豐富，它還需要處理更寬的頻率范圍。

本文展示了如何使用數字積分器將 Rogowski 線圈電流傳感器輸出的 di/dt 信號轉換為適當的信號，以及如何將其組合用于大電流電能表。

介紹

如今，最先進的固態電能表采用混合信號架構，使用高精度 A/D 轉換器前端和 DSP 后端。一些實現使用分立組件，而大多數實現使用專為能量測量而設計的 ASIC。這種混合信號架構提供了卓越的精度和長期穩定性。在對電壓和電流進行采樣之前，兩個信號都需要調節到適當的信號電平。所有電能表都包含電壓和電流傳感元件。電流檢測是一個更困難的問題。電流傳感器需要更寬的測量動態范圍，由于電流波形中諧波含量豐富，它還需要處理更寬的頻率范圍。隨著家庭能源消耗的不斷增加，測量大電流的需求不再局限于工業應用。例如，安裝在美國住宅市場的新電能表需要測量高達 200A 的最大電流。當今的電流傳感技術不再能夠以非常經濟的方式測量如此高的電流。

Rogowski 線圈長期以來一直用于大電流測量，例如變電站變壓器和電弧焊接機。與其他電流傳感解決方案相比，它具有眾多優勢。然而，構建長期穩定的模擬積分器的困難使羅氏線圈無法用于計量應用。本文介紹了 Rogowski 線圈的基本原理和積分器的最新數字實現。這種組合使這種電流傳感技術能夠成功地用于最近的大電流電能表設計中。由于這項技術的許多優點，這可能是下一代電能表的首選傳感器。

當今的電流傳感解決方案

當今最常見的三種傳感器技術是低電阻分流器、電流互感器 （CT） 和霍爾效應傳感器。

低電阻分流器

電流分流器是當今可用的成本最低的解決方案。該電流測量設備的簡單模型如圖 1 所示。

圖 1. 具有寄生電感的分流器的簡單模型

低電阻分流器以低成本提供良好的精度，并且電流測量很簡單。在進行高精度電流測量時，必須考慮分流器的寄生電感。電感通常只有幾個 nH 的數量級。它會在相對較高的頻率下影響分流器的阻抗幅度。但是，即使在線路頻率下，它對相位的影響也足夠顯著，在低功率因數下會引起明顯的誤差。圖 2 顯示了由 200μΩ 分流器中的 2nH 電感引起的相移。

圖 2. 分流器自感引起的相移（200μΩ 分流器中為 2nH）

由電壓和電流信號路徑之間的任何相位不匹配引起的百分比測量誤差可以用以下公式近似：

在上述表達式中，φ 表示電壓和電流之間的功率因數相位角?？梢钥闯?，0.1° 的相位失配將在功率因數為 0.5 時導致大約 0.3% 的誤差。因此，需要特別注意確保電壓和電流的內部信號路徑之間的相位精確匹配。

分流器成本較低且可靠。它是電能計量應用的熱門選擇。然而，由于分流器本質上是一個電阻元件，它產生的熱量與通過的電流的平方成正比。這種自熱問題使得分流器在大電流電能表中很少見。

電流互感器 （CT）

電流互感器 （CT） 是將初級電流轉換為較小的次級電流的變壓器。CT 是當今大電流固態電能表中最常見的傳感器。CT 可以測量非常高的電流并且消耗很少的功率。由于磁化電流，CT 通常具有與之相關的小相移 （0.1°-0.3°）。如果未經校準，將在低功率因數下導致明顯的誤差（參見前面關于電流分流器中的寄生電感的討論）。此外，磁芯中使用的鐵氧體材料會在高電流下飽和。一旦磁化，磁芯將包含磁滯，除非再次退磁，否則精度會降低。圖 3 顯示了鐵氧體材料的典型磁滯曲線。

圖 3. 鐵氧體材料的磁滯曲線

當電流浪涌超過 CT 的額定電流時，或者當電流中有大量直流分量時（例如，當驅動一個大的半波

整流負載時），就會發生 CT 飽和。今天解決飽和問題的方法是使用具有非常高磁導率的鐵氧體材料。這通常涉及使用 Mu 金屬芯。但與傳統的鐵芯CT相比，這種CT的相移不一致，相移較大?；?Mu 金屬芯 CT 的電能表需要針對電流水平和溫度變化的多個校準點。

霍爾效應傳感器

霍爾效應傳感器主要有兩種類型：開環和閉環實現。電能表中的大多數霍爾效應傳感器都使用開環設計以降低系統成本?；魻栃獋鞲衅骶哂谐錾念l率響應，能夠測量非常大的電流。然而，該技術的缺點包括霍爾效應傳感器的輸出具有較大的溫度漂移，并且通常需要穩定的外部電流源。與 CT 相比，霍爾效應傳感器不太常見。

羅氏線圈

一個簡單的 Rogowski 線圈是一個電感器，它與承載初級電流的導體具有互感。Rogowski 線圈通常由空芯線圈制成，因此理論上沒有滯后、飽和或非線性。

如果電流 i（t） 在 z 軸上通過一根長直導線，則在柱坐標中坐標為 （ρ， θ， z） 的隨機點 P 處的磁場為：

空間中任何區域的磁場產生的電動勢（EMF）可以使用麥克斯韋方程計算：

圖 4 顯示了 Rogowski 線圈電流傳感器的示例。它由 N 匝矩形空芯線圈組成，圍繞一根長直導線排列，并垂直于導線中電流產生的磁場。

圖 4. 矩形空芯 Rogowski 線圈

這種布置中線圈的 EMF 為：

常數項 M 表示羅氏線圈的互感，單位為亨利 （H）。它表示每單位di/dt 的線圈輸出的信號電平。線圈的電壓輸出僅依賴于初級電流的 di/dt 變化。因為只有在磁場發生變化時才會產生 EMF，所以不能用羅氏線圈來測量電流中的直流分量。此外，這種類型的傳感器可以輕松測量高達數千安培的交流電流。這就是為什么它在許多大電流測量應用中如此有用的原因。它沒有鐵芯，因此在很寬的測量范圍（從數百安培到毫安）內沒有非線性。

Rogowski 線圈的基本工作原理是通過互感測量初級電流。由于 Rogowski 線圈依賴于測量磁場，因此與 CT 相比，這種電流傳感器更容易受到外部磁場的干擾。以下重點介紹了盡量減少外部磁場干擾的幾個重要方面。

最小化不需要的循環區域

任何由導體形成的回路都會吸收磁場。因此，重要的是最小化不需要的環路面積以減少干擾拾取。例如，圖 5 顯示了一個環形空心 Rogowski 線圈。它旨在檢測圓環周圍的磁場。然而，繞組本身構成了一個不希望的環路，使這種設計容易受到垂直于環的干擾。

圖 5. 不良環路可能導致對干擾的敏感性

具有干擾消除功能的設計

干擾本質上通常是遠場，因此將更均勻地分布在整個傳感器中。對于 Rogowski 線圈來說，區分遠場干擾和近場信號是很重要的，并以遠場干擾將在線圈內抵消的方式設計線圈。例如，環形線圈的圓形形狀確保當遠場干擾施加到線圈時存在相反的 EMF。

圖 6. 遠場干擾在線圈的不同部分產生相反的 EMF

但是，請注意，完美的消除將需要完全均勻的繞組和

線圈的零阻抗。在實踐中，繞組的微小不均勻性和

非零線圈導線阻抗會在

Rogowski 線圈中產生一些干擾敏感性。

屏蔽

屏蔽可用于增加額外的保護。然而，為了屏蔽頻率與電源線頻率一樣低的磁場，需要使用厚屏蔽或高磁導率的屏蔽材料。如果在設計 Rogowski 線圈時小心，可以避免屏蔽。

設計積分器

模擬方法

由于 Rogowski 線圈的輸出與電流的時間導數成正比，因此需要積分器將 di/dt 信號轉換回i（t）的格式以進行進一步處理。傳統方法是使用高性能運算放大器并構建模擬積分器。圖 7 顯示了使用運算放大器的簡單積分器設計。

圖 7. 使用運算放大器實現積分器

這種模擬實施的最大挑戰是設計一種在儀表的長工作壽命和惡劣工作環境下保持準確的積分器。這是阻止 Rogowski 線圈被廣泛采用的主要缺點之一，即使在傳統的大電流工業儀表中也是如此。

數字積分器

為了克服這個問題。最近引入了數字實現。在頻域中，可以將積分視為 -20dB/decade 衰減和恒定的 –90° 相移。數字實現可以非常準確地實現這一點。圖 8 和圖 9 是在 Analog Devices 的ADE7759能量測量 ASIC中實現的數字積分器的頻率響應和詳細的相位響應。

圖 8. 數字積分器從 10Hz 到 10kHz 的幅度響應（增益在 60Hz 時歸一化為 0dB）

圖 9. 數字積分器的相位響應（從 40Hz 到 70Hz）

如圖所示，數字積分器的相位和幅度響應非常接近理想值。當與具有片上數字積分器的 IC 接口時，使用羅氏線圈構建儀表就像使用電流傳感器（如 CT 或分流器）一樣簡單?？招木€圈沒有滯后、飽和或非線性問題。此外，它還具有出色的大電流處理能力。數字實施的額外好處是隨著時間和環境變化它更加穩定。由于電能表的惡劣工作條件和較長的使用壽命，這些對于電能計量應用非常重要。最近推出了基于 Rogowski 線圈和 ADE7759 的最大電流為 200 安培的住宅電能表。

下面的圖 10 顯示了 ADE7759 與 Rogowski 線圈電流傳感器在 1000:1 （60dB） 動態范圍內的線性精度圖。在這個寬動態范圍內，它只有不到 0.1%。

圖 10. Rogowski 線圈的線性精度

下表總結了所描述技術的優勢和劣勢：

結論

隨著家庭能源消耗的不斷增加，人們對尋找能夠測量大電流而不會出現飽和問題的新型電流傳感器非常感興趣。Rogowski 線圈與數字積分器相結合，提供了具有成本競爭力的電流傳感技術，并可能成為下一代電能表的首選技術。