峰值電流模式降壓轉換器反饋補償的設計過程

峰值電流模式控制的降壓轉換器目前在消費電子產品和計算機外圍電源管理中非常流行和廣泛采用。本應用筆記介紹了峰值電流模式降壓轉換器反饋補償的設計過程，還介紹了用于電路仿真的 SIMPLIS 工具和用于定量設計的 Mathcad 數學軟件，最后通過實際測量提供了驗證結果。

1. 峰值電流模式降壓轉換器的開環分析

峰值電流模式控制由內部電流環路實現，該環路由電流檢測電路 R i和斜率補償（鋸齒形斜坡）電路組成。檢測到的電流斜坡與鋸齒斜坡相加，然后與誤差放大器的輸出 V C進行比較。結果用于控制 MOSFET 的導通時間 T ON。電路圖如圖1所示。

圖 1. 峰值電流模式降壓轉換器的電路圖

對于峰值電流模式，當占空比 D 》 0.5 時，可能會出現次諧波振蕩。在圖 2 中，T ON是 MOSFET 的導通時間，T S 是切換周期；虛線表示受擾動的電感電流，實線表示理想的穩態電感電流。對于 D 《 0.5，如果開始擾動，幾個周期后它將完全阻尼；也就是說，由擾動引起的不穩定狀態會逐漸穩定下來。但是，對于 D 》 0.5，如果開始擾動，它將在接下來的幾個周期中繼續增加，從而使系統不穩定。因此引入斜率補償以消除這種次諧波振蕩的風險，從而使系統能夠保持穩定。斜率補償是通過將與控制電路頻率相同的鋸齒斜坡添加到感測的電感電流斜坡來實現的，這樣系統在占空比高于 0.5 時仍然可以穩定。

圖 2.在占空比 D 《 0.5 和 D 》 0.5 時，感應到的電感器電流以 R i斜升

本節將介紹峰值電流模式降壓轉換器 ［1］ ［2］ 的小信號模型。V. Vorperian ［1］ 提出的 Buck PWM 開關模型和 Raymond B. Ridley ［2］ 提出的用于峰值電流模式控制的小信號模型如圖 3 所示。根據該模型推導出的方程為應用于峰值電流模式降壓轉換器的補償設計。

圖 3. 用于峰值電流模式控制的降壓 PWM 開關模型和小信號模型

下面列出了峰值電流模式降壓轉換器的開環傳遞函數 ［1］、［2］：

等式 （1） 中的F p （s） 主導了該配置的開環低頻特性，如下所示，如等式 （2） 所示，它有一個零點和一個極點。

等式 （1） 中的F h （s） 表示該配置的高頻特性，其中電流檢測變壓器 R i起重要作用。F h （s） 如下所述，如等式 （3） 所示，它具有兩個高頻極點。

圖 4 顯示了一個低頻主極點（斜率為 -20dB/十倍頻）和一個高頻雙極點（斜率為 -40dB/十倍頻衰減）。兩者之間的 ESR 為零來自輸出電容器的 ESR。

圖 4. 開環峰值電流模式降壓轉換器的波特圖

下面將逐步分析補償設計的方程：

首先，精確的低頻極點方程如下所示：

需要先進的計算工具來計算上述方程。然而，下面列出的簡化方程是一個近似值，通過它可以快速找到極點。

下式為輸出電容為零：

以下等式適用于雙極點，位于開關頻率的一半處：

通過上述公式，我們將提供一個設計示例來描述峰值電流模式降壓轉換器的重要特性。

圖 5 顯示了降壓轉換器的電路圖和相應的電路參數。輸入電壓12Vdc，額定輸出電流3A，輸出電壓3.3V，工作頻率340kHz，電感10μH，輸出電容44μF，ESR 5mΩ。

圖 5. 峰值電流模式降壓轉換器的電路圖和相應的電路參數。

將上述參數代入式（4），得到更準確的低頻一階極點，位于4.3kHz。

斜率補償因子 m c定義為

，其中 S e是添加的補償鋸齒斜坡的斜率，而 S n是開關打開時感測電流斜坡的斜率。

通過等式 （5），一階極點 3.3kHz 可以很容易地計算如下。

將上述參數代入式（6），可得到輸出電容ESR歸零的準確位置為723kHz。

然后，通過等式（7），獲得高頻雙極點為 170kHz。

插入上述所有參數后，Mathcad 可以繪制如下波特圖。在圖 6 中，可以看出極點出現在低頻 （3.28kHz） 處，而 ESR 零 （723kHz） 出現在比雙極點更高的頻率處，因為使用了較小的 ESR。

圖 6. 設計實例中開環峰值電流模式降壓轉換器的波特圖

2. 峰值電流模式降壓轉換器的補償設計

上一節已經描述了峰值電流模式降壓的特性。在本節中，將研究如何補償峰值電流模式降壓轉換器以提高系統穩定性。在圖 7 中，開環增益以紅色繪制；在低頻時，直流增益很低。低頻下的低直流增益會導致穩態誤差，如圖 10 所示，圖 9 顯示了具有相同帶寬和相位裕度的兩種不同直流增益的頻率響應。對于 f 》 f c，增益曲線斜率為-40dB/decade，相位曲線斜率為-90°/decade，往往導致相位裕度不足，如圖8所示，進而導致系統不穩定。最佳閉環增益以藍色繪制。與開環增益相比，閉環增益具有以下優點：低頻時直流增益較高，穩態誤差可以最小化，如圖 10 所示，當 f 》 f c時，增益為-20dB/decade 的斜率和 -45°/decade 的相位，如圖 7 所示，從而提高相位裕度 （PM）。

圖 7. 開環和閉環波特圖的比較

圖 8. 單極與雙極

圖 9. 具有相同帶寬和相位裕度的不同 DC 增益

在圖 10 中，可以看出負載調節率越高，直流增益越好，而直流增益越低，負載調節率越差。

圖 10. 直流增益對負載調節的影響

基于以上對系統性能電路參數的分析，補償器需要一個零點來抵消峰值電流模式降壓轉換器的低頻極點，如圖 11 所示，這樣增益曲線將是在交叉頻率的斜率為 -20dB / 十倍頻，從而獲得更好的相位裕度。在高頻下，高頻補償器極點可以幫助濾除高頻噪聲。

圖 11. 補償器提供零和極點

下面以 GM 型補償器為例。由于 GM 型補償器有一個零和兩個極點，因此非常適合補償峰值電流模式降壓轉換器?？梢詮?R gm和 C comp獲得第一個極點，從 R comp和 C gm獲得另一個極點，從 R comp 和 C comp獲得零。

圖 12. GM 型補償器

補償器設計程序：

第一步：

設置交叉頻率（即帶寬）。在上面的例子中，工作頻率為 340kHz，帶寬通常設置為工作頻率的 1/10。

第 2 步：

將補償器置零以取消峰值電流模式降壓拓撲的極點。

步驟 3：

補償器極點設置為 ESR 零和工作頻率的 1/2 之間的較低頻率。在本例中，工作頻率的 1/2 低于 ESR 零，因此將補償器極點設置為工作頻率的 1/2。

步驟 4：

通過 Mathcad，48° 的相位裕度可以通過以下等式獲得。通常為了穩定，相位裕度應大于 45°。

第 5 步：

根據等式 （12），由補償器在交叉頻率處增加的直流增益可計算為 17.4dB。

第6步：

本例中補償器的參數，如R comp = 5.9kΩ，C comp = 6.23nF，C gm = 158pF，都可以得到如下。

Step 7 ：

將上述所有數字代入式（13），然后將等式輸入Mathcad，即可繪制出補償器的Bode圖，如圖13所示。

圖 13. 補償器的波特圖

3. 峰值電流模式降壓轉換器的閉環分析

在本節中，SIMPLIS 工具用于模擬峰值電流模式降壓轉換器并證實閉環頻率響應分析。SIMPLIS 原理圖如圖 14 所示。該電流模式降壓轉換器的閉環包含一個電流傳感器、一個補償器和一個斜率補償電路。

圖 14. SIMPLIS 仿真示意圖（閉環峰值電流模式降壓轉換器）

在圖 15 中，上一節的方程（紅線）由 Mathcad 繪制，并與圖 14 中 SIMPLIS 原理圖的仿真結果（藍點）進行了驗證。表明仿真結果與解析結果非常吻合，由 Mathcad 導出，帶寬和相位裕度分別為 34kHz 和 48.9°。

圖 15. 理論分析與 Matchcad 和 SIMPLIS 仿真的比較

圖 16 展示了補償器可以提供的好處。首先，補償器（黑色虛線）增強了低頻范圍內的直流增益。開環響應（紅線）與補償器響應（黑色虛線）相結合，形成閉環響應（藍線）。其次，補償器增加了帶寬，如圖 16 所示，藍色的交叉頻率大于紅色的交叉頻率。第三，補償器增加了一個高頻極點，提高了高頻抗噪能力（在高頻下，藍線比紅線下降得快）。第四，補償器的零有助于實現足夠的相位裕度。

圖 16. 開環和閉環的比較

圖 17 給出了實際測量設置，將交流擾動信號注入點 R。通過測量輸出（A 點）與輸入（R 點）的關系，可以獲得增益和相位圖。從圖 17 的右側圖中，測量結果（綠線）與分析結果（紅線）非常吻合。

圖 17. 實驗結果驗證閉環頻率響應

4。結論

在低頻下，開環峰值電流模式降壓轉換器仍然是單極點系統，因為環路控制是通過僅將電流信號注入環路來實現的。

它的補償器易于設計。零補償器旨在消除降壓轉換器的主極點，以實現系統穩定性。

為了保證足夠的相位裕度，設計目標是增益曲線在通過交叉頻率時在斜率-20dB/十倍頻。