如何確定降壓電感以及輸入和輸出電容

本應用筆記提供了設計降壓轉換器功率級所需的公式。開關模式電源轉換器在工業中非常重要。同步降壓轉換器用于將電壓從較高電平降低到較低電平。本應用筆記介紹了如何確定降壓電感以及輸入和輸出電容。好的設計可以提高性能并有助于滿足客戶的要求。因此，了解同步降壓轉換器的基本原理以及如何正確選擇電路元件非常重要。

同步降壓轉換器基礎知識

同步降壓轉換器用于將電壓從較高電壓降低到較低電壓。同步降壓轉換器在當今的工業中非常流行，并為廣泛的應用提供高效解決方案。本應用筆記給出了計算在連續導通模式下工作的同步降壓的功率級的公式。

同步降壓轉換器產生低于其輸入電壓的穩壓電壓，可提供高電流，同時將功率損耗降至最低。如圖 1 所示，同步降壓轉換器由兩個功率 MOSFET、一個輸出電感器以及輸入和輸出電容器組成。

圖 1. 同步降壓轉換器的基礎知識。

高端 MOSFET Q1 直接連接到電路的輸入電壓。當 Q1 開啟時，I UPPER通過 Q1 提供給負載。在此期間，通過電感器的電流增加（為 L 充電）并且 Q2 關閉。當 Q1 關閉時，Q2 開啟并且 I LOWER通過 Q2 提供給負載。在此期間，電感電流減?。↙ 放電）。圖 2 顯示了同步降壓轉換器在連續導通模式下的基本波形。

圖 2. 同步降壓轉換器波形

計算電感電流

在確定占空因數 D 方面很重要的組件中存在傳導損耗。其中最重要的是高側和低側 MOSFET（Q1 和 Q2）的導通電阻?？紤]到這些損耗，我們現在可以將降壓轉換器的占空比表示為：

其中 VDS Q1是高端 MOSFET 兩端的電壓差，VDS Q2是低端 MOSFET 兩端的電壓差。下一步是確定電感紋波電流。

電感紋波電流：

其中V IN是輸入電壓，V OUT是輸出電壓，f S是轉換器的開關頻率，L 是選定的電感值。

峰值電感電流是電感紋波電流一半的平均電流脈沖。

最大電感電流 ：

，

其中 I OUT（max）是最大輸出電流，I L（max）是峰值電感電流。IC 的電流限制必須超過 I L（max）。換句話說，來自特定 IC 的最高可靠輸出電流取決于其電流限制的最小值。

所選IC的最大輸出電流：

其中 I LIM（min）是 IC 電流限制的最小值。

基本電感設計

同步降壓轉換器的輸出由電感和電容組成。輸出級存儲能量并將能量輸送到負載，并產生恒定的輸出電壓。電感器采用各種材料制造，具有廣泛的值范圍，通常具有 ±20% 的公差。電感器具有影響輸出級性能的固有直流電阻 （DCR）。最小化 DCR（所有其他參數保持不變）可提高轉換器的整體效率。

電感和紋波電流之間存在折衷：電感越低，通過電感的紋波電流越高。必須滿足最小電感以保證最大紋波電流，從而保證最大峰值開關和電感電流。

計算最小電感： 電感電流紋波定義為開啟和關閉期間電流的峰峰值變化。對于同步降壓轉換器，高端 MOSFET Q1 導通期間電感電流的變化等于 MOSFET 關斷期間的變化。電感電流增加等于電感電流減少。

由于上述原因，電感電流紋波可以簡單地定義為Δ I L。我們可以從電感的基本方程開始計算ΔIL 。

其中 dI L = Δ I L ， dt = T ON ， 高邊 MOSFET 的導通時間。求解 L 并在導通時間內使用電感兩端的電壓，

在導通時間內施加到電感器的電壓為：

其中 VDS Q1是高側 MOSFET 導通時的壓降。

占空比定義為高側 MOSFET Q1 導通時間與轉換器開關周期之比。

利用這一事實，等式 （3-3） 變為：

紋波電流Δ I L也可以表示為電感電流與全輸出電流的比值，或電感電流紋波比 （ICR）：

將公式 （3-7） 代入公式 （3-6），電感變為：

公式 （3-1） 可用于計算占空比，從導通時間和關斷時間期間的電感紋波開始，并使用公式 （3-5）：

加上關斷期間電感兩端的電壓為：

其中 VDS Q2是低端 MOSFET Q2 導通時的壓降，設置

并代入公式 3-9、3-10 和 3-11，占空比變為：

因此，最終的電感方程 L MIN變為：

公式 （3-13） 可以通過忽略 VDS Q1和 VDS Q2來簡化，則最小電感變為

電感和紋波電流之間存在折衷。為了優化輸出電感，建議以 I OUT（max）的 20%-40% 的 ICR 為目標。

基本輸出電容設計

當電感器電流高于或低于輸出電流時，輸出電容器C OUT保持穩定的輸出電壓。當電感電流上下波動時，以及在電感電流達到所需的新平均水平之前的輸出負載變化期間，每個周期都會發生這種情況。電容暫降的幅度是負載階躍、輸出電容值、電感值、輸入至輸出電壓差和最大占空比的函數。這是盡可能快的。計算大致的準時

（忽略寄生）和給定輸入和輸出電壓的最大占空比為：

由于 IC 會補償電路中的電壓降，因此實際導通時間會稍長一些，但我們可以忽略這兩者，因為導通時間的增加可以補償電壓損失。計算輸出電壓驟降為：

電容飆升的幅度是負載階躍、輸出電容值、電感值和輸出電壓的函數：

輸出電壓紋波

定義為疊加到直流輸出電壓上的峰峰值 f SW紋波電壓。電容器電壓紋波可以表示為紋波與總輸出電壓 CVRR 的比值。

其中 CVRR = Δ V / V OUT

通常 CVRR 被限制在輸出電壓的 1~2% 以下。

C OUT的等效串聯電阻 （ESR）影響穩壓器反饋回路的響應時間，也是輸出電壓紋波的一個組成部分：

每個周期，當電感電流超過輸出電流時，輸出電容電壓升高。當電感電流小于輸出電流時，輸出電容電壓下降。為了獲得正確的平均輸出電流和恒定的直流輸出電壓，輸出電容充電量必須等于輸出電容放電量。通過電容器的穩態電流為 0A（圖 3。）

圖 3. 電感和電容電流

通過 C OUT的電流定義為：

（4-3） 可以寫成：

圖 3 中的紅色陰影區域顯示了電感電流曲線下的面積，等于 C OUT電荷能量

：

在哪里

由于

，方程（4-5）可以寫成：

最小輸出電容取決于輸出電容紋波電壓，可通過 （4-7） 確定

總輸出電壓紋波由 ESR 紋波 （4-2） 和電容紋波 （4-7） 組成。為了滿足特定的最大紋波要求，您可以為紋波的每個分量允許一半的規格。通常，一個紋波分量占主導地位，應分配超過一半的紋波容限。對于 MLCC 輸出電容器，容性紋波占較大部分，而對于電解或鉭電容器，ESR 通常占主導地位。

輸入電容選擇

降壓的輸入電流是不連續的，S1 開啟時開啟，S1 關閉時關閉。由于輸入電壓源（電池、AC/DC 適配器等）通常無法支持所需的快速電流變化，因此輸入電容器將這種變化的電流提供給 S1 和電感器。通過提供所需的變化電流，電容器使輸入電壓保持相當穩定。輸入電容在 S1 導通期間略微放電，在關斷期間充電。

圖 4. 降壓轉換器功率級

不斷變化的電流和不斷的充電和放電會在輸入電容器中產生熱量，從而降低其壽命甚至迅速損壞它。輸入紋波電流 （I RMS ） 可以表示為：

通常制造商的最大電容紋波電流（稱為紋波電流），是指流過電容的實際電流。這個RMS電流通過電容的ESR會產生焦耳損耗，導致溫度升高；公式是

。制造商指定最大紋波電流以限制溫升。由于大多數陶瓷電容器的 ESR 非常低（約 5mΩ），因此無需擔心紋波電流規格過大。

輸入電容器（或輸入電容器組）必須能夠處理所需的 I RMS。一些電容器具有 RMS 電流額定值，但許多電容器沒有。因此，評估電容器電壓紋波可能是有用的。從基本電容器方程：

忽略功率損耗，平均直流輸入電流由下式給出

假設輸入電流的直流分量由輸入電壓源提供，交流分量由輸入濾波電容提供。忽略電感紋波電流，輸入電容在 S1 導通時在 D 間隔期間提供幅度為 I O -I IN的電流。相反，當 S2 導通時，電容器在 1-D 間隔期間由 I IN充電。用所示的電流極性，這可以寫成

其中 T s是切換周期。因此，輸入電容器傳導一個峰峰值幅度為 Io 的方波電流，因此交流紋波電壓的合成電容分量是一個三角形波形，其峰峰值幅度由公式 （5-1） 指定。

最大紋波電壓出現在 50% 占空比 （5-4）。

作為一般經驗法則，將峰峰值紋波幅度保持在 75mV 以下。

輸出電壓設定

圖 6 顯示降壓轉換器通過電阻分壓器網絡檢測輸出電壓。在給定反饋電壓VFB的情況下，可以計算分壓器。

建議通過電阻分壓器的電流至少比反饋偏置電流大 100 倍： I R1/2 ≤ 100 x I FB，（6-1）

其中 I FB是來自 IC 數據表的反饋偏置電流，而 I R1/2是通過反饋分壓器的電流。

分壓器電流可能會高很多，這可能會由于噪聲耦合減少而提高輸出電壓精度。較小電阻值的唯一缺點是電阻分壓器的功率損耗較高。

其中 V FB是數據表中的反饋電壓，V OUT是所需的輸出電壓。

圖 6. 用于設置輸出電壓的電阻分壓器