淺析AWG的兩大利器：實數和復數模式

隨著科技和行業的進步，越來越多的專業用戶對波形發生器的頻率、波形和精度提出了更高的需求。函數發生器由于其架構靈活性的限制，逐漸不能滿足日益增長的需求。在這樣的背景下，任意波形發生器（AWG）作為一種新的儀器被設計和制造出來，來滿足用戶的需求。

背景知識DG70000任意波形發生器共有四條輸出通道，它們共用了一個可調輸出時鐘。在可調輸出時鐘的驅動下，通過數模轉換器（DAC）將需要輸出的內容逐一呈現在端口上。每個通道都可以工作在兩種模式下，分為實數和復數模式。實數模式比較直接和簡單，用戶通過控制可變時鐘的頻率和波表的內容來精確控制輸出的波形。實數模式下，波表里面有什么，機器就輸出什么內容。

圖1 DG70000及其輸出通道

當任意波形發生器切換到復數模式時，波表也需要隨之變化。復數模式所對應的波表為復數波表，該波表實質上由兩個實數波表組成。見圖2，這兩個波表會被送入數字可控振蕩器進行數字域混頻并最終合成為一個信號。這個信號也會進入到數模轉換器并在可變時鐘的驅動下輸出波形。

相較于實數模式，復數模式更為復雜和非直觀一些。復數模式的基礎為正交調制（IQ Modulation），這兩個實數波表就是復數模式的基帶內容，然后進入乘法器（混頻器）和加法器輸出最終信號。

圖3 正交調制

我們假設這兩個實數波表輸出的內容為i（t）和q（t）這兩個時域信號。將這兩個時域信號輸入IQ混頻器后獲得了公式1。最后將這兩個公式相加并化簡可以得到公式2。這也是最后運送到DAC進行輸出的信號?？梢钥闯?，IQ基帶信號能控制輸出信號的相位和幅度。而在頻域上，基帶的內容被整體搬移到了NCO頻率的附近。正是這種特性，賦予了復數模式極大的靈活性。

公式1

公式2

運用實踐看到這里，有人可能會有疑惑：實數和復數模式下，波表最終都化作一個通向DAC的數字序列，那復數模式到底還有什么存在的意義？為什么不能用實數模式替代復數模式呢？ 事實上，復數模式和實數模式最大的區別在于：數字可控振蕩器（NCO）和實時的計算過程。我們需要明確的是，無論是實數還是復數模式，DG70000的最大存儲深度是1.5Gpts，數據帶寬也是有限的。這些因素限制了實數模式的靈活性和信息載量。以下用兩個例子說明它們之間的區別：

例1

特性對比

1.5Gpts的實數波表，DG70000最多可以以10GSa/s的DAC速率輸出。由于兩倍內插的存在，波表的有效輸出速率是5GSa/s。所以該波表的持續時間是0.3秒，覆蓋了DC-2GHz的模擬帶寬（第一奈奎斯特區域，Fs/2.5=2GHz，以下相同）。

當然用戶也可以犧牲帶寬來換取更高的持續時間，調小輸出速率即可。而1.5Gpts的復數波表，分為兩個750Mpts的實數波表，DG70000最多可以以12GSa/s的DAC速率輸出。此時，波表的有效輸出速率為3GSa/s，持續時間為0.5s?；鶐挒镈C-1.2GHz。通過NCO搬移后最高輸出頻率可以達到5GHz。

可以發現是的，實數和復數模式的輸出速率雖然近似，但是由于NCO的存在，最高輸出頻率和輸出持續時間都優于實數模式。在頻域信號方面，復數模式更占優勢。而在復雜的寬帶時域信號方面，實數模式更占優勢，一個波表即涵蓋了所有的內容，而不需要進行各種計算。

例2

波表截斷

如果令IQ基帶信號為一對正交的正弦波，代入i（t）和q（t）并進行化簡，可以發現基帶信號被NCO整體上變頻，并且最終輸出為一個正弦單音信號。讓我們以輸出一個正弦信號為例，來直觀感受復數模式下NCO和實時計算帶來的一些特性區別。

我們知道，任意波形發生器的最終輸出取決于波表的內容和輸出采樣率。如果想要獲得良好的輸出質量（正弦波），應該如圖5中所示的樣子，沒有離散和突變的點出現。

一般來說，實數模式下都可以通過調節波表輸出速率為目標頻率的整倍數（或有限小數倍數）來解決。如果每周期點數是無限小數，那么永遠無法達到首尾良好銜接，就會出現波表截斷。

一個周期是4個點的情況，圖6中展示了一個周期是5.70125…個點這種狀況。如果此時建立一個有6個點的波表，那當DG70000循環輸出波表到第7個點（黃色圓點）的時候，就會偏離原本的數值，引入相位抖動噪聲（截斷）。

而使用復數模式的時候，所有的點（橙色方塊）都是通過基帶和NCO數據實時計算得到的，其長度無窮無盡且精準，就避免了這種狀況的發生。當然，前提是復數基帶波表是波表輸出速率的整倍數。

以下的例子展示了如何通過復數模式實現無雜散小數倍頻率輸出。在一些特殊應用場景下，需要給被測儀器同時提供100MHz和990MHz的正弦信號，然而這兩個信號是無法獲得一個共同的整倍數采樣率的。這意味這如果都采用實數模式輸出，其中某一個信號一定會帶有截斷噪聲。

這時候，就可以將DG70000的一個通道配置在復數模式，另一個通道配置在實數模式，輸出速率設置在5GSa/s。采用內置插件編譯1MHz的基帶信號，然后設置NCO為989MHz將1MHz的基帶正弦信號搬移到990MHz。另一個通道可以直接用實數模式輸出100MHz的信號。此時可以同時在兩個通道輸出高質量的無截斷噪聲的正弦信號。

應用場景

實數模式-時鐘源

許多測量測試的時候需要用到時鐘源，尤其是數字電路測試的時候。當需要用到特定時鐘源的時候，可以使用DG70000系列任意波形發生器直接生成所需要的頻率、幅度的時鐘信號。同時兼容單端和差分信號輸出，支持多種接口模式，為用戶部署測試提供了便利。

應用注意點

當需要使用差分時鐘，比如LVDS、LVPECL等的時候，可以將通道切換到DC輸出鏈路并使用其差分輸出端口。當僅僅使用單端時鐘時，可以將其中一個差分端口接上50歐姆負載。

實數模式能便利地生成不同的方波、正弦波和三角波等進行測試。但是當輸出頻率過高，單個周期內的采樣點較少時，仍需要關注波形質量。

復數模式-時鐘源

在射頻應用中，時鐘源需要關注頻譜質量。一些應用場景下，非整倍數實數波表可能會導致比較差得頻譜質量。當面對這種需求，可以考慮使用復數模式并借助數字可控混頻器來獲得更高質量的信號。

應用注意點

當采用復數模式生成單頻率正弦信號時，可以使用內置插件生成一個較低頻率的正弦基帶復數波表，比如1MHz。然后通過數字混頻器搬移到更高的頻率，當混頻器被設置到999MHz時，通道即輸出一個1GHz的信號。

不推薦使用復數模式生成方波、三角波之類的波形。

總結DG70000系列任意波形發生器憑借其5GHz模擬帶寬和12GSa/s的輸出速率，能覆蓋大部分的需求。實數和復數模式為用戶的使用提供了更多的便利性，在各種實驗和測試環境下更加游刃有余。高級序列、多通道同步等功能更是為用戶在量子科技、無線通信、復雜場景模擬等多種應用場景提供高品質的信號輸出，從而應對行業領先應用帶來的挑戰。

編輯：jq