有限元分析中PCBA簡化建模方法并實現有限元仿真模態分析

作者： 馬國星，王文平，范成建，張利民

針對某車型門窗控制器的PCBA，提出了一種有限元分析中PCBA簡化建模方法。通過對PCBA有限元仿真模態分析結果與試驗模態分析結果對比，驗證該簡化建模方法計算結果的準確性。該方法的提出為后續對汽車電子產品PCBA進行動力學響應分析提供了可靠地分析依據。

前言

隨著電子技術的發展，汽車電子產品的可靠性越來越引起人們的重視，汽車電子產品的可靠性對行人和車輛的舒適性及安全性是至關重要的。印刷電路板組件（PCBA：Printed Circuit Broad Assembly）是汽車電子產品的核心，其可靠性也是汽車電子產品可靠性的關鍵。

準確的有限元分析結果能提前預知PCBA在后期試驗中可能出現的問題。PCBA由PCB、電阻、繼電器、天線、芯片等零件組成。芯片、電容、繼電器等器件的PIN和焊點十分微小，數量多，體積小，在有限元仿真分析前處理階段建模費時，計算過程中消耗過多計算資源。如何準確、高效地建立PCBA的有限元模型，是得到準確的計算結果的關鍵。

本文基于某車型門窗控制器（DCM：Door Control Module）的PCBA提出一種有限元分析中PCBA的簡化建模方法，并進行有限元仿真模態分析。通過仿真模態分析結果與試驗模態分析結果對比，驗證所提出的簡化建模方法計算結果的準確性。

1 有限元分析

1.1 模型概況

DCM的PCBA包括：PCB、接插件、大天線、小天線、繼電器、電容、芯片、電阻等，器件總體數量約180個，如圖1所示。其中電阻數量大于100個且體積小、質量小。

圖1：某車型DCM的PCBA

1.2 模型簡化

1.2.1 邊界條件簡化

PCB和器件之間通過表面貼裝技術（SMT：Surface Mounted Technology）與PCB焊接，焊點的焊錫、PCB上的器件都對PCBA的剛度產生了一定影響。器件單個管腳（PIN）和焊錫的體積和質量相對于PCBA很小。在有限元仿真分析中，若建立PIN和焊錫的有限元模型，焊錫的體積難確定且PIN需要劃分非常細小的網格，這種建模過程復雜且運算過程中將消耗大量計算資源。因此PCBA有限元建模時對器件的PIN和焊錫進行簡化，采用面-面粘貼的方式將器件和PCB的接觸面進行剛性連接。

1.2.2 電阻簡化

PCB上的電阻數量多、體積小、質量小。若在有限元分析中直接建立電阻的模型，則在模型前處理階段需要劃分很多細小的網格，計算過程中也將消耗過多的計算資源。若以將每個微小的電阻以一個集質量點代替，將導致有限元模型前處理時間大大增加。

通過多次DCM控制器及與其類似結構的產品DV（Design Validation）試驗觀察，微小的電阻在試驗過程中很少出現由于振動和沖擊問題導致的失效，因此在建模過程中對體積較小的電阻進行簡化，不建立電阻的有限元模型，但考慮電阻對PCBA質量和剛度的影響。通過調整PCB的密度和彈性模量以等效電阻被簡化前的PCB。

1.2.3 簡化后PCB材料參數調整

PCB和PCBA質量如表1所示。

表1：PCB和PCBA質量表

表中：PCB1為沒有經過SMT的PCB；PCB2為帶有所有電阻和所有焊點焊錫的PCB。

由表1可知，電阻和焊錫的質量2.90g約占PCBA總質量的2.90%。若直接將電阻和焊錫的質量刪除，在有限元分析中不予考慮是不妥的。因此將電阻和焊錫的質量作為附加質量計入PCB質量中。

簡化后有限元模型中PCB密度為

ρ=m/（V）= 2.592 e-3 g/mm3 （1）

式中：m為PCB2實測質量；V 為PCB1的有限元模型體積。

模型簡化前PCB的彈性模量E1=17000MPa，被簡化的電阻和焊錫增強了PCB的剛度。模型簡化后PCB彈性模量E2的值取19000MPa時，有限元模態分析與試驗模態分析結果前三階模態頻率相對誤差達到最小值。

1.3 單元類型和材料參數

根據PCB的薄板類結構特點，經過對幾種不同單元類型的PCB有限元分析結果比較，最終PCBA的有限元分析模型選用一階六面體減縮積分加沙漏控制單元。

PCBA的有限元仿真分析模型如圖2所示。各零件材料參數和質量如表2所示，PCBA的有限元模型質量和實測質量如表3所示。

圖2：PCBA有限元模型

表2：材料參數表

1.4 仿真分析

采用蘭索斯分塊法（Block Lanczos Method）進行模態分析。模態分析就是通過求解系統的特征方程，得到系統的特征值和特征向量，亦即振動系統固有頻率和振型。

一般多自由度系統的特征方程公式為

［K］{X}=ω2［M］{X} （2）

式中：［M］為系統的質量矩陣；［K］為系統的剛度矩陣；{X}為系統的特征向量；ω為系統的特征值。

通過有限元分析軟件對PCBA有限元模型進行模態分析，取前三階模態頻率和振型與試驗模態分析結果進行對比，有限元分析前三階模態頻率如表4所示，前三階模態振型如圖8、圖9、圖10所示。

2 試驗模態分析

2.1 試驗設備

根據PCBA的結構特性，采用激光非接觸測試系統進行PCBA模態試驗，該系統由德國Polytec公司生產，包括計算機、激光頭、信號發生器和信號采集箱等部分，其測量頻率范圍為0～200KHz，其最大的特點為非接觸掃描測試，掃描方式代替了多通道傳感器，較其它測試方式有較大的優越性。

2.2 試驗設置

測試開始前先進行試驗設置：

1.邊界條件：試驗采用剛度很小的線繩將PCBA懸掛起來，懸掛點位于試件一邊的兩個端點，模擬自由-自由狀態。

2.激勵方式：采用0～2000Hz正弦掃頻。

3.采樣頻率： 0～20kHz；激勵加Hanning窗；響應加Hanning窗。

4.響應測量：在Polytec軟件中將PCBA劃分為20塊，共30個測點，如圖3所示綠色的點為激光測振系統中的激光測點。對激光掃描點進行預設，并且將信號弱的掃描點粘貼反光薄膜。用激光測振系統測量PCBA器件較少的面的速度響應。

圖3：PCBA懸掛方式及測點圖

2.3 試驗結果

PCBA的激光非接觸模態測試輸入電壓如圖4所示。

圖5：PCBA激光非接觸模態測試響應自譜

PCBA的激光非接觸模態測試頻響函數FRF如圖6所示。

圖6：PCBA激光非接觸模態測試頻響函數

激光非接觸模態測試得到PCBA前三階模態頻率和陣型如圖7所示。

圖7：激光非接觸測試PCBA前三階模態振型圖

3 仿真模態分析與試驗模態分析結果對比

3.1 仿真模態頻率和試驗模態頻率對比

對PCBA的仿真模態分析頻率和試驗模態分析頻率進行對比，如表4所示。

表4：仿真模態頻率與試驗模態頻率對比

3.2 仿真模態振型和試驗模態振型比較

從仿真模態分析振型和試驗模態分析振型比較結果可以看出，前三階模態振型一致，并按階次對應良好，如圖8、圖9和圖10所示。

4 結論

有限元模型的簡化是否合理、模型的參數是否準確是有限元計算能否達到預期目的的前提和關鍵。本文提出的PCBA有限元建模方法將PCBA的電阻、PIN、焊點以及PCB內部導線進行簡化，通過調整PCB的密度和彈性模量以等效被簡化的電阻、PIN和焊錫的質量和剛度。器件和PCB通過面-面粘貼的方式進行連接。PCB和器件采用一階六面體減縮積分加沙漏控制單元。通過進行有限元仿真模態分析結果和試驗模態分析結果的對比，前三階模態頻率相對誤差在4%以內，振型按階次對應良好。

責任編輯：gt