在閉環電路中，使用放大器增益帶寬積，評估信號帶寬的方法

在《計算放大器電路的大信號帶寬就用壓擺率|LTspice一條指令輕松解鎖》文中，介紹過放大器處理幅值大于等于100mV的交流大信號時，應當使用壓擺率參數評估信號帶寬。而處理幅值小于100mV的交流小信號時，需要通過增益帶寬積參數評估信號帶寬，但是使用它時不能只將該參數除以預定電路增益（信號帶寬）獲得期望的信號帶寬（電路增益），必須判斷在增益帶寬積有效的應用范圍內，滿足成立條件之后，再使用它進行評估信號帶寬。本節將通過原理仿真與實際案例，詳細介紹在（閉環）電路中，使用放大器增益帶寬積，評估信號帶寬的方法。

1.增益帶寬積與單位增益帶寬定義

增益帶寬積（Gain BandwithProduct，GBP或GBW）定為放大器的開環增益與該增益處頻率的乘積。通常以Hz為單位。

增益帶寬積的應用范圍為：

（1）電壓反饋型放大器，不適用于電流反饋型放大器。

（2）幅值小于100mV的小信號帶寬分析。

數據手冊中增益帶寬積使用開環增益與頻率特性圖。以一款開環增益為十萬倍，增益帶寬積為10MHz的電壓反饋型放大器為例。使用增益帶寬積分析開環增益與頻率曲線，如圖2.95。當頻率超過極點頻率100Hz時，放大器的開環增益以20dB/十倍頻的速度衰減，即頻率提高10倍，開環增益變為原增益的0.1倍。

圖2.95 增益帶寬積

所以，增益帶寬積成立的條件是應用的頻率范圍內，開環增益滿足-20dB/十倍頻的衰減關系。如圖2.95，滿足條件的頻率范圍內，G1與f1的乘積等于G2與f2的乘積。

單位增益帶寬（UnityGain-Bandwith,UGBW），也稱為單位增益交越帶寬(Unity-Gain Crossover,UGC)是指放大器開環增益與頻率圖中，開環增益下降到1倍（0dB）時對應的頻率。當頻率高于單位增益帶寬時，放大器不具有放大能力。如圖2.95中，當頻率為10MHz時，放大器的增益為1倍。

增益帶寬積、單位增益帶寬在一些數據手冊中直接提供。如圖2.5，ADA4077增益帶寬積為3.6MHz，單位增益帶寬為3.9MHz。也有一些放大器在指標在數據手冊的參數部分中沒有提供，在評估時可使用開環增益與頻率圖進行計算。

增益帶寬積仿真電路與開環增益仿真電路相同，以ADA4807為例如圖2.96。

圖2.96 ADA4807增益帶寬積仿真電路

AC分析結果如圖2.97，在1KHz至90MHz范圍內，開環增益以20dB/十倍頻衰減。其中，增益為60dB（1000倍）處，帶寬為181.78KHz，增益為40dB(100倍)處，帶寬為1.811MHz。兩個位置增益與帶寬乘積近似相同,頻率從181.78KHz上升到1.811MHz,頻率增加十倍，增益衰減20dB 。

圖2.97 ADA4807增益帶寬積AC分析結果

2 增益帶寬積與閉環回路帶寬理論分析

增益帶寬積是放大器開環條件下的帶寬參數，放大器以閉環方式工作。所以一些放大器數據手冊提供-3dB閉環帶寬參數，定義為在單位增益電路中，隨頻率上升閉環增益衰減3dB（0.707倍）時的頻率。如圖2.5，ADA4077的-3dB閉環帶寬為5.5MHz。

圖2.5 ADA4077動態參數

部分放大器的典型參數圖還提供指定閉環增益與頻率圖。如圖2.98，ADA4077在±5V，±15V電源供電時，閉環增益為1，10，100倍條件下的帶寬。下面通過示例分析該圖的由來，以及在設計中如何準確評估，指定增益下的帶寬是否滿足設計需求。

圖2.98 ADA4077閉環增益與頻率圖

如圖2.99，使用一款開環增益1000000倍的放大器,組建反饋系數β為0.01（增益100倍）的同相放大電路。

圖2.99同相放大帶寬分析電路

使用圖形法分析閉環回路帶寬。放大器開環增益為1000000倍,直流或低頻段開環增益為120dB。由于放大器內部分的輸入級、中間級、輸出級，可能存在多個極點，其中決定放大器的低頻極點，是輸入級的米勒補償電容Cc。低頻極點也稱為主極點fp。當頻率超過fp后開環增益將以-20dB/十倍頻衰減。

電路的閉環增益為式2-65。

在直流與低頻率范圍內，環路增益Avoβ遠遠大于1，閉環增益近似為式2-66。

而隨著頻率的上升，當環路增益Avoβ遠小于1時，閉環增益近似為式2-67。

整合閉環增益GCL曲線，如圖2.100。直流與低頻率段閉環增益曲線為1/β，即100倍（40dB）的恒定值，在高頻率段閉環增益跟隨開環增益變化而變化。延長1/β與Avo曲線相交點的頻率為信號的閉環回路帶寬fc。在fc處閉環增益下降為原來的0.707倍（減少3dB）。

圖2.100閉環增益、開環增益與帶寬

通過圖形法計算帶寬的準確度依賴于X軸（頻率）的分辨率，難以精準計算帶寬。妥善的評估閉環帶寬方法，是通過圖形法確認目標頻率范圍內增益帶寬積條件成立。即電路低頻的閉環增益延長線與開環增益的交點，在開環增益-20dB/十倍頻的線性變換范圍內。再使用增益帶寬積的定義計算閉環帶寬：

在實際設計中還要考慮電路工作溫度等因素，將計算結果保留±30%~±60%的余量才能確保信號不失真。因此，在設計初期使用仿真驗證，能夠高效評估電路的閉環帶寬。

3 閉環回路帶寬案例

2019年8月底，一位剛入行的工程師電話咨詢，他使用AD8505設計的信號調理電路輸出異常。工程師已經排查過電源和外圍器件均沒有發現疑問，所以懷疑芯片有問題。電路如圖2.101，使用AD8505將一個幅值為±10mV，頻率為10KHz的正弦信號同相放大6倍。

圖2.101 AD8505應用電路

工程師反饋設計時，分析過AD8505增益帶寬積為95KHz（5V供電，25℃）,如圖2.102。電路閉環增益為6倍，理論帶寬可以達到15.8KHz，相比于目標帶寬10KHz，設計余量為58%。但是電路的實際輸出峰峰值為95mV左右。

圖2.102 AD8505動態性能參數

筆者首先幫助工程師檢視AD8505閉環增益與頻率圖，如圖2.103。當AD8505閉環增益為20dB,在10KHz頻率處的閉環增益下降4dB左右。初步判斷閉環增益為15.58dB時，帶寬可能不足10KHz。

圖2.103 AD8505閉環增益與頻率

使用LTspice對圖2.101電路進行瞬態分析，其結果如圖2.104。輸入信號V（in）的峰峰值為20mV,輸出信號峰峰值V（out）為92.3mV,即實際增益為4.615倍（13.28dB）。

圖2.104 AD8505電路瞬態分析結果

再使用LTspice對圖2.101電路閉環增益的幅頻特性進行AC分析，結果如圖2.105。在頻率小于1KHz時，閉環增益為15.57dB,近似于設計目標15.58。當頻率為10KHz時，閉環增益只有13.258dB,與電路瞬態仿真計算結果13.28dB等同。

圖2.105 AD8505電路幅頻特性AC分析結果

將仿真結果反饋工程師，并推薦使用管腳封裝兼容、工作電壓兼容、軌到軌輸入/輸出的零漂型放大器AD8628替換AD8505進行測試。AD8628的增益帶寬積為2MHz,閉環增益與頻率曲線如圖2.106，在10KHz處閉環增益可以滿足15.56dB。

圖2.106 AD8628閉環增益與頻率

另外，提供AD8628替換電路的瞬態分析結果，如圖2.107。輸入信號V（in）是峰峰值為20mV，頻率為10KHz的正弦波,輸出信號V（out)是峰峰值為120mV,頻率為10KHz的正弦波，閉環增益達到6倍的設計需求。

圖2.107 AD8628放大電路瞬態分析結果

對AD8628替換電路的閉環增益幅頻特性進行AC分析，結果如圖2.108。在10KHz處，閉環增益滿足15.58dB。后續工程師使用AD8628完成項目整改。

圖2.108 AD8628放大電路幅頻特性AC分析結果

責任編輯：xj

原文標題：放大器增益帶寬積參數對閉環回路帶寬的影響評估

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