直流電路中星三角轉換分析

現在，我們可以使用基爾霍夫電路定律，網格電流分析或節點電壓分析技術來解決簡單的串聯，并聯或橋式電阻網絡，但是在平衡的三相電路中，我們可以使用不同的數學技術來簡化電路分析，從而減少數學運算量，這本身就是一件好事。

標準的3相電路或網絡采取兩種主要形式與代表在該電阻的連接方式，一個名星具有字母的符號連接的網絡，Υ（Y形）和德爾塔連接的網絡，其具有符號三角形的Δ（δ）。

如果以一種類型的配置連接了三相，3線電源或是三相負載，則可以通過使用星型Delta變換或Delta輕松地將其轉換或更改為另一種類型的等效配置。星際轉化過程。

可以將由三個阻抗組成的電阻網絡連接在一起以形成T形或“ T形”配置，但是也可以重新繪制該網絡以形成星形或Υ型網絡，如下所示。

T連接等效星網

正如我們已經看到的，我們可以重畫上面的T電阻器網絡以產生一個等效的星形或Υ型網絡。但是我們也可以將Pi或π型電阻器網絡轉換為等效的Delta或Δ型網絡，如下所示。

Pi連接的等效Delta網絡

現在已經準確定義了什么是星型和三角型連接網絡，可以將Υ轉換為等效Δ電路，也可以使用轉換過程將Δ轉換為等效Υ電路。

此過程使我們能夠在各種電阻器之間產生數學關系，從而為我們提供星三角轉換和三角星轉換。

這些電路轉換使我們可以通過星形或三角形連接電路的端子1-2、1-3或2-3之間測得的等效值來改變三個連接的電阻（或阻抗）。但是，生成的網絡僅等效于星形或三角形網絡外部的電壓和電流，因為內部的電壓和電流是不同的，但每個網絡將消耗相同數量的功率并且彼此具有相同的功率因數。

三角星轉型

為了將三角形網絡轉換為等效的星形網絡，我們需要導出一個轉換公式，以使各個端子之間的各個電阻彼此相等?？紤]下面的電路。

三角洲到明星網絡

比較端子1和2之間的電阻。

端子2和3之間的電阻。

端子1和3之間的電阻。

現在這給了我們三個方程式，從方程式2中取方程式3得出：

然后，重寫等式1將給我們：

將公式1與公式3的上面結果減去公式2相加，得出：

從中得出電阻P的最終方程為：

然后，對以上數學作一些總結，我們現在可以說，星形網絡中的電阻器P可以找到為方程式1加（方程式3減去方程式2）或 Eq1 +（Eq3 – Eq2）。

同樣，要在星形網絡中找到電阻器Q，則需要等式2加等式1的結果減去等式3或 Eq2 +（Eq1 – Eq3），這使我們將Q轉換為：

再一次，要在星形網絡中找到電阻器R，則為方程式3加方程式2的結果減去方程式1或 Eq3 +（Eq2 – Eq1），這使我們將R轉換為：

當將增量網絡轉換為星形網絡時，所有變換公式的分母都相同：A + B + C，這是所有增量電阻的總和。然后，將任何三角形連接網絡轉換為等效的星形網絡，我們可以將上述轉換方程式總結為：

三角洲到星星變換方程

如果增量網絡中的三個電阻值均相等，則等效星形網絡中的合成電阻將等于增量電阻器值的三分之一。這使星形網絡中的每個電阻分支的值分別為：R STAR = 1/3 * R DELTA，與說：（R DELTA）/ 3相同

三角洲-星級范例1

將下面的Delta電阻網絡轉換為等效的星形網絡。

星三角轉型

Star Delta轉換與上述完全相反。我們已經看到，當從增量網絡轉換為等效星形網絡時，連接到一個端子的電阻是連接到同一端子的兩個增量電阻的乘積，例如，電阻P是連接到電阻器A和B的電阻的乘積1號航站樓。

通過稍微重寫前面的公式，我們還可以找到將電阻式星形網絡轉換為等效三角形網絡的變換公式，從而為我們提供了一種生成星形三角形變換的方法，如下所示。

星向三角洲轉型

Δ網絡中任一側的電阻器的值是星形網絡中所有電阻的兩種乘積組合的總和除以與所找到的增量電阻“直接相對”的星形電阻。例如，電阻器A給出為：

相對于端子3和電阻B的給定為：

對于端子2，電阻C為：

關于1號航站樓

通過將每個方程除以分母的值，我們得出以下三個獨立的轉換公式，這些公式可用于將任何Delta電阻網絡轉換為等效的星形網絡，如下所示。

星三角轉換方程

關于將星形電阻網絡轉換為等效三角形網絡的最后一點。如果星形網絡中的所有電阻值均相等，則等效增量網絡中的最終電阻將是星形電阻器值的三倍且相等，從而得出： R DELTA = 3 * R STAR

星–三角洲2號范例

將下面的星形電阻網絡轉換為等效的三角洲網絡。

這兩個星三角變換和三角星型轉換允許我們一種類型的電路連接的轉換成另一種類型，以便我們能夠輕松地分析電路。對于包含電阻或阻抗的星形或三角形電路，這些轉換技術都可以很好地使用。

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