帶你重新認識了一下真正的PID

網上關于PID算法的文章很多，但是感覺有必要自己再進行一次總結，抽絲剝繭地重新認識了一下PID；

1 前言

2 開環控制

3 閉環控制

4 PID

4.1 系統架構

4.2 理論基礎

4.3 離散化

4.4 偽算法

5 C++實現

6 總結

1 前言

控制系統通常根據有沒有反饋會分為開環系統和閉環系統，在閉環系統的控制中，PID算法非常強大，其三個部分分別為；

P：比例環節；

I：積分環節；

D：微分環節；

PID算法可以自動對控制系統進行準確且迅速的校正，因此被廣泛地應用于工業控制系統。

2 開環控制

首先來看開環控制系統，如下圖所示，隆哥蒙著眼，需要走到虛線旗幟所表示的目標位置，由于缺少反饋（眼睛可以感知當前距離和位置，由于眼睛被蒙上沒有反饋，所以這也是一個開環系統），最終隆哥會較大概率偏離預期的目標，可能會運行到途中實線旗幟所表示的位置。

開環系統的整體結構如下所示；

這里做一個不是很恰當的比喻；

Input：告訴隆哥目標距離的直線位置（10米）；

Controller：隆哥大腦中計算出到達目標所需要走多少步；

Process：雙腿作為執行機構，輸出了相應的步數，但是最終仍然偏離了目標；

看來沒有反饋的存在，很難準確到達目標位置。

3 閉環控制

所以為了準確到達目標位置，這里就需要引入反饋，具體如下圖所示；

在這里繼續舉個不怎么恰當的比喻；隆哥重獲光明之后，基本可以看到目標位置了；

第一步Input：告訴隆哥目標距離的直線位置（10米）；

第二步Controller：隆哥大腦中計算出到達目標所需要走多少步；

第三步Process：雙腿作為執行機構，輸出了相應的步數，但是最終仍然偏離了目標；

第四步Feedback：通過視覺獲取到目前已經前進的距離，（比如前進了2米，那么還有8米的偏差）；

第五步err：根據偏差重新計算所需要的步數，然后重復上述四個步驟，最終隆哥達到最終的目標位置。

4 PID

4.1 系統架構

雖然在反饋系統下，隆哥最終到達目標位置，但是現在又來了新的任務，就是又快又準地到達目標位置。所以這里隆哥開始采用PID Controller，只要適當調整P，I和D的參數，就可以到達目標位置，具體如下圖所示；

隆哥為了最短時間內到達目標位置，進行了不斷的嘗試，分別出現了以下幾種情況；

跑得太快，最終導致沖過了目標位置還得往回跑；

跑得太慢，最終導致到達目標位置所用時間太長；

經過不斷的嘗試，終于找到了最佳的方式，其過程大概如下圖所示；

這里依然舉一個不是很恰當的比喻；

第一步：得到與目標位置的距離偏差（比如最開始是10米，后面會逐漸變?。?；

第二步：根據誤差，預估需要多少速度，如何估算呢，看下面幾步；

P比例則是給定一個速度的大致范圍，滿足下面這個公式；

因此比例作用相當于某一時刻的偏差（err）與比例系數的乘積，具體如下所示；

比例作用

綠色線為上述例子中從初始位置到目標位置的距離變化；紅色線為上述例子中從初始位置到目標位置的偏差變化，兩者為互補的關系；

I積分則是誤差在一定時間內的和，滿足以下公式；

如下圖所示；

紅色曲線陰影部分面積即為積分作用的結果，其不斷累積的誤差，最終乘以積分系數就得到了積分部分的輸出；

D微分則是誤差變化曲線某處的導數，或者說是某一點的斜率，因此這里需要引入微分；

從圖中可知，當偏差變化過快，微分環節會輸出較大的負數，作為抑制輸出繼續上升，從而抑制過沖。

綜上，，分別增加其中一項參數會對系統造成的影響總結如下表所示；

4.2 理論基礎

上面扯了這么多，無非是為了初步理解PID在負反饋系統中的調節作用，下面開始推導一下算法實現的具體過程；PID控制器的系統框圖如下所示；

圖片來自Wiki

因此不難得出輸入和輸出的關系；

是比例增益；是積分增益；是微分增益；

4.3 離散化

在數字系統中進行PID算法控制，需要對上述算法進行離散化；假設系統采樣時間為則將輸入序列化得到；

將輸出序列化得到；

比例項：離散化

積分項：

微分項：

所以最終可以得到式①，也就是網上所說的位置式PID：

將式①再做一下簡化；

最終得到增量式PID的離散公式如下：

4.4 偽算法

這里簡單總結一下增量式PID實現的偽算法；

previous_error:=0//上一次偏差 integral:=0//積分和 //循環 //采樣周期為dt loop: //setpoint設定值 //measured_value反饋值 error:=setpoint?measured_value//計算得到偏差 integral:=integral+error×dt//計算得到積分累加和 derivative:=(error?previous_error)/dt//計算得到微分 output:=Kp×error+Ki×integral+Kd×derivative//計算得到PID輸出 previous_error:=error//保存當前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差 wait(dt)//等待下一次采用 gotoloop

5 C++實現

這里是增量式PID算法的C語言實現；

pid.cpp

#ifndef_PID_SOURCE_ #define_PID_SOURCE_ #include #include #include"pid.h" usingnamespacestd; classPIDImpl { public: PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); ~PIDImpl(); doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); private: double_dt; double_max; double_min; double_Kp; double_Kd; double_Ki; double_pre_error; double_integral; }; PID::PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi) { pimpl=newPIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki); } doublePID::calculate(doublesetpoint,doublepv) { returnpimpl->calculate(setpoint,pv); } PID::~PID() { deletepimpl; } /** *Implementation */ PIDImpl::PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi): _dt(dt), _max(max), _min(min), _Kp(Kp), _Kd(Kd), _Ki(Ki), _pre_error(0), _integral(0) { } doublePIDImpl::calculate(doublesetpoint,doublepv) { //Calculateerror doubleerror=setpoint-pv; //Proportionalterm doublePout=_Kp*error; //Integralterm _integral+=error*_dt; doubleIout=_Ki*_integral; //Derivativeterm doublederivative=(error-_pre_error)/_dt; doubleDout=_Kd*derivative; //Calculatetotaloutput doubleoutput=Pout+Iout+Dout; //Restricttomax/min if(output>_max) output=_max; elseif(output

pid.h

#ifndef_PID_H_ #define_PID_H_ classPIDImpl; classPID { public: //Kp-proportionalgain //Ki-Integralgain //Kd-derivativegain //dt-loopintervaltime //max-maximumvalueofmanipulatedvariable //min-minimumvalueofmanipulatedvariable PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); //Returnsthemanipulatedvariablegivenasetpointandcurrentprocessvalue doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); ~PID(); private: PIDImpl*pimpl; }; #endif

pid_example.cpp

#include"pid.h" #include intmain(){ PIDpid=PID(0.1,100,-100,0.1,0.01,0.5); doubleval=20; for(inti=0;i

編譯并測試；

g++-cpid.cpp-opid.o #Tocompileexamplecode: g++pid_example.cpppid.o-opid_example

6 總結

本文總結了PID控制器算法在閉環系統中根據偏差變化的具體調節作用，每個環節可能對系統輸出造成什么樣的變化，給出了位置式和增量式離散PID算法的推導過程，并給出了位置式算法的C++程序實現。

由于作者能力和水平有限，文中難免存在錯誤和紕漏，請不吝賜教。

責任編輯：YYX