鉑熱風速傳感器的數學模型以及電路原理解析

0 引言

在環保氣象、家用電器、工業設備、衛生保健等諸多領域，空氣流速都是一項重要的檢測參數，特別是在當今社會，各種風扇、空調等家用電器大量進入家庭、辦公室和公共場所?；谝陨显?，本文設計了一種測量風速的風速測量電路，它具有成本低、使用方便、測量精度較高等特點，并且能夠與單片機等其他集成芯片配合使用而成為其他系統的應用電路。

1 數學模型的建立

1．1 Ptl00的溫度特性

鉑熱電阻是國際公認的成熟產品，它因性能穩定、抗震性好、精度高而被廣泛使用。下面是Ptl00電阻隨溫度變化的關系：

式中Rt為溫度在t℃時鉑熱電阻的電阻值；R0為0℃時鉑熱電阻的電阻值；A=3．968×10-3；B=-5．847×10-7；C=-4．22×10-12。在0～100℃范圍內，B值作用不明顯，Rt與R0近似成線性關系，即Rt=R0×（1+At）。

1．2 Ptl00的熱平衡方程

當一個被加熱的物體置于流體中，該物體的熱量損失主要是熱輻射和熱對流。在溫度較低，輻射散熱可以忽略不計的情況下，物體的熱量傳遞主要是熱對流。當流體的速度增加時，物體的熱量損失亦增加。如果以電的方式給鉑熱電阻加熱，那么鉑熱電阻將達到一個由流體流速所確定的平衡溫度。

我們采用鉑熱電阻作為加熱對象。由于溫度的變化引起鉑熱電阻本身阻值的變化，從而可以通過橋式電路建立流體速度和橋式電路輸出電壓的數學模型。利用此原理來進行風速的測量。

對流換熱是指流動的流體流過靜止的固體界面時，由于兩者的溫差而發生的熱傳遞過程。當空氣流過鉑熱電阻時，其單位時間內傳熱量為：

其中h為對流換熱系數；A為對流面積：△t為流體和界面溫度差。

根據傳熱學有努塞爾特征數和流體沿界面流動全部為層流的公式

可知：

其中uf為流體的速度；L為界面長度：vm為平均運動黏度；Prm對于空氣約等于0．710，λm為平均導熱系數。令

則 電流給熱阻加熱時，其功率為。當熱阻單位時間內產熱W和φ相等時，即熱阻達到熱平衡狀態。

由上述得出下面結論：當熱阻溫度和環境溫度一定時，電流和風速的1／4次方成正比。

2 電路工作原理

如圖所示電路，兩條支路a和b兩端電壓相等，根據熱功率公式可知，其產熱效率約為支路a的1／10。因此，在考慮由于熱功時可以忽略電流對b支路的影響。

風速為0m／s時，設計R2和Ptl000阻值之比小于R1和（Ptl00+R3）之比，放大器輸出低電平，晶體管基極電位降低，晶體管Ql集電極電流增大，由于兩個半橋的分流比約為10：1，由并聯電路分流原理知Ptl00電流增大，使得鉑熱電阻阻值增加，c點電壓降低，最終反饋電路調解使c點電位和d 點接近，達到平衡狀態，并以c點電壓作為表征風速的輸出值。當風速增大時，對流散熱增加，Ptl00溫度降低，其阻值減小，使得c點電壓高于d點電壓，放大器輸出電壓降低，導致晶體管Q1基極電流增加，集電極電流升高使得Ptl00阻值增加，最終達到一新的穩定平衡點。由上述分析可知，風速增大，受控電流增大，端子c輸出電壓增大。由于采用了差動式測量，且兩個測量半橋配置的傳感元件同為鉑電阻，氣體溫度對電路測量值的影響可以忽略不計，在不附加其他溫度補償電路的情況下，可以在較寬的溫度范圍下使用，適合于大多數現場測量環境。

3 實驗結果及誤差分析

為了驗證所設計的風速測量傳感器，搭建了簡易的實驗驗證平臺。實驗驗證平臺由EE66-VB5風速計作為標準風速計量單元，對所設計的傳感器和測量電路獲得的測量數據進行對比。風速計EE66-VB5是一種高精度的風速測量傳感器，測量范圍：0～2m／s，輸出電壓：0～10V，風速精度：± （0．1m／s+3％測量值），響應時間：0．2秒，工作溫度：-10～+50℃。由于其很高的精度及靈敏度，因此該實驗把其測量的值作為真實值，將該風速計和待測量傳感器置于相同的環境，在相同的風速下，其測量值和鉑熱電阻組成的風速傳感器測量值做比較。從而分析鉑熱電阻組成的風速傳感器的性能。下面是分別在不同風速下的輸出電壓，所測部分結果如表1所示。

圖2中，由于放大器飽和電壓的影響，當輸入電壓為0V時，其輸出電壓約為0．25V。經計算，本實驗所設計的風速傳感器的標準誤差為0．085，其偏差主要是因為EE66-VB5探頭和鉑熱電阻采樣點的偏籌，以及小風扇風速不穩定性等因素造成的。

4 結論

綜上所述，本文闡述了鉑熱風速傳感器的數學模型、電路原理。并且通過對實驗數據的具體測量、分析、計算得出本實驗風速傳感器誤差。本實驗設計的風速傳感器由于具有電路簡單，成本低廉，功耗小，較高的精度等特點而具有很強的實用性?？蓪矣迷O備如空調、風扇等的風速進行測量，同時還可用在汽車工業等其他行業上用于檢測單位時間內的空氣流量。