用迭代法求指紋圖像中的閥值

摘要：給出使用直方圖方法求閥值的例子；結合直方圖方法提出用于計算最優閥值的迭代法，該方法是基于256級的指紋灰度圖像計算；最后給出迭代法中初值的選擇方法。實驗結果證明該方法切實可行。

在指紋識別系統中，通常的指紋處理算法都需要對指紋圖像進行二值化處理，二值化之后可以對指紋圖像進行細化和特征提取等工作。二值化過程需要確定合適的閥值，當相應的灰度值大于該閥值時則把該灰度值設的閥值，當相應的灰度值大于該閥值時對把該灰度值設為255（白），否則設為0（黑）。二值化過程使得指紋圖像的紋線變得更加清晰。確定閥值的方法有很多，例如直方圖法、迭代法等。對于有兩個波峰的指紋圖像，直方圖法很容易得到合適的閥值，兩個波峰的波谷即為閥值。但是對于只有一個波峰或沒有波峰的指紋圖像，確定合適的閥值很困難。如果使用文中提到的迭代法，不管有多少個波峰，都能很容易找到最優的閥值。迭代法的實現是基于256級灰度圖像的直方圖，其迭代初值的選擇決定了該方法的收斂速度。最后，文中使用大量實驗結果證明該迭代法的可行性，以及迭代初值的選擇方法。

1 直方圖法確定閥值

通常指紋圖像都是256級灰度圖像，因此其直方圖就是分別計算圖像灰度從0-255的像素個數并用圖表示出來，如圖1所示。圖1左圖為指紋圖像原因，右圖為直方圖。通過直方圖法確定圖像的閥值很簡單。圖1所示的指紋圖像有兩個波峰，波峰之間的波谷即是該指紋圖像的閥值。

通過直方圖法確定閥值必須保證指紋圖像有兩個波峰，而對于如圖2所示的指紋圖像，該方法就無能為力了。圖2所示的圖像吸有一個明顯的波峰，沒有所謂的波谷，因此很難找到一個合適的閥值。

2 迭代法確定閥值

迭代法求指紋圖像的閥值也離不開圖像的直方圖。下面將給出其計算公式。一般情況下指紋圖像的灰度值使用256級，也就是說灰度值從0-255變化。設Si表示指紋圖像內灰度從0-255的像素點數目，i=0-255；Ti表示閥值，則如下公式：

若指定一個極小值ε，有：

|Ti+1-Ti|<ε (6)

則Ti+1即為最后的迭代結果，否則令Ti=Ti+1重新執行上面的計算過程，直到滿足（6）式的條件。上述的迭代法用計算機實現很簡單，只需按上面的公式列式計算即可。

    與直方圖法相比，迭代法的計算量會大一些，但是它會找到任意指紋圖像的最優閥值。

3 實驗結果

本文按照上面的迭代法對不同的指紋圖像進行迭代計算，求出其最優閥值，如圖3、圖4、圖5、圖6所示。這些指紋圖像中前面三個是用光學傳感器采集的，后面一個是用電容傳感器的采集的，大小不完全一樣。首先給出每一幀指紋圖像的直方圖，然后列表給出了它們的最優閥值，以及它們在不同初值下的迭代次數。

    對上述四幅指紋圖像按文中提到的迭代方法進行迭代計算，最后得到的閥值如表1所示，它們在不同迭代初值下的迭代次數如表2所示。

表1 指紋圖像的最優閥值

表2 

從表2可以看出，在不同的迭代初值下迭代次數并不完全相同，特別是當初值迭得特別小或特別大時還會出現迭代失敗的情況，因此迭代初值的選取非常關鍵。從表1可以看到，同一類型的傳感器得到的閥值相差很小，而不同類型的傳感器得到的閥相差較大。因此，對某一種類型的傳感器，可以采取自適應的方式調節初值。這樣初值就會很接近最后的閥值，迭代次數也會相應減少。