時鐘抖動和相噪及其測量方法

　　抖動測量一直被稱為示波器測試測量的最高境界。傳統最直觀的抖動測量方法是利用余輝來查看波形的變化。后來演變為高等數學概率統計上的艱深問題，抖動測量結果準還是不準的問題就于是變得更加復雜。

　　時鐘的特性可以用頻率計測量頻率的穩定度，用頻譜儀測量相噪，用示波器測量TIE抖動、周期抖動、cycle-cycle抖動。但是時域測量方法和頻域測量方法的原理分別是什么？ TIE抖動和相噪抖動之間的關系到底是怎么推導的呢？

　　抖動是衡量時鐘性能的重要指標，抖動一般定義為信號在某特定時刻相對于其理想位置的短期偏移。這個短期偏移在時域的表現形式為抖動（下文的抖動專指時域抖動），在頻域的表現形式為相噪。本文主要探討下時鐘抖動和相噪以及其測量方法，以及兩者之間的關系。

　　1 抖動介紹

　　抖動是對時域信號的測量結果，反映了信號邊沿相對其理想位置偏離了多少。抖動有兩種主要成分：確定性抖動和隨機抖動。確定性抖動是可以重復和預測的，其峰峰值是有界的，通常意義上的DJ是指其pk-pk值；隨機抖動是不能預測的定時噪聲，分析時一般使用高斯分布來近似表征，理論上可以偏離中間值無限大，所以隨機抖動是沒有峰到峰邊界的，通常意義上的RJ指標是指其RMS值，可以根據其RMS值推算其在一定誤碼率時的值。目前最常用的分析方法是使用雙狄拉克模型。該模型假定概率密度函數兩側的尾部是服從高斯分布的，高斯分布很容易模擬，并且可以向下推算出較低的概率分布?？偠秳邮荝J和DJ概率密度函數的卷積。

　　但是，業界對于高斯分布能否精確地描繪隨機抖動直方圖的尾部還存在爭議。真正的隨機抖動是遵守高斯分布的，但實際的測量中多個低幅度的DJ會卷積到一個分布函數，這導致測量出的概率密度分布的中心接近高斯分布，而尾部卻夾雜了一些DJ。所以，真正的RJ可能只占高斯模型的抖動的一部分，測量中RJ可能被放大了，同時總抖動也會被放大。

　　2 抖動測量

　　時鐘抖動通常有三種測量方法，對應于TIE（Time Interval Error 時間間隔誤差）、period（周期抖動）和Cycle-Cycle（相鄰周期抖動）三種抖動指標。

　　TIE抖動（時間間隔誤差），以被測時鐘沿與理想時鐘沿之間的時間差為樣本，即以圖中的TIEn為樣本，通過對很多個樣本進行統計分析，表征時鐘沿與理想時鐘沿偏離值的變化、分布情況，如下圖所示：

　　Period Jitter（周期抖動），以時鐘信號的周期做樣本，即以圖中的Pn做樣本，通過對很多個樣本進行統計分析，表征時鐘信號周期Pn的變化、分布情況，對于保證數字系統中的建立保持時間規范很有意義。如下圖所示：

　　Cycle-Cycle Jitter（Cycle-Cycle抖動），以時鐘信號相鄰周期的差值做樣本，即以圖中的Cn做樣本，通過對很多個樣本（1K~10K）進行統計分析，表征時鐘信號相鄰周期變化值的變化、分布情況，一般用于需要限制頻率突變的場合。如下圖所示：

　　TIE、Jperiod和Jcycle-cycle三種抖動指標之間的關系如下：

　　TIE的微分可以得到周期抖動。

　　其中，Δtpn為周期抖動， tn為實際周期，T0為理想周期，ΔtIEn為TIE抖動。

　　周期抖動（period jitter）的微分可以得到cycle-cycle jitter。

　　其中，Δtcn為周期抖動， tn為實際周期，Δtpn為周期抖動。

　　三者的關系可以用下圖表示：

　　3 相噪介紹

　　相位噪聲反映的是單載波信號的頻譜純度，如果沒有相位噪聲，信號的所有功率都應集中在其振蕩頻率f0處（下圖左Carrier），這個理想信號用Asin（ωt）表示。由于存在相位噪聲（下圖左Noise），相當于在理想信號上調制了一個 Φ（t）相位信號，此時整個信號表示為Asin（ωt+Φ（t））。在頻譜上體現為一部分功率擴展到相鄰的頻率中去，形成邊帶（下圖右）。相噪定義為單邊帶某一給定偏移頻率fn處1Hz帶寬內的功率Pn與信號總功率Ps比值的對數，即 10lg（Pn/Ps），相噪以dBc/Hz@fn為單位來表示。這里dBc的含義是某頻點功率與信號總功率的比值（下圖右），對應于時鐘相位偏移與時鐘周期的比值。