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無論拓撲結構如何，閉回路(close-loop)增益都是通用形式：
其中A ideal是理想極限a ε →∞時的閉回路增益，a ε是開回路增益，T=a ε /A ideal是回路增益。盡管運算放大器是電壓輸入/電壓輸出(VV)元件，但它可以配置為四種拓撲結構中的任何一種?，F在我們來討論II拓撲結構，并由此引出負回饋的其他細節。電流放大器圖2的回饋拓撲結構通常稱為并聯-串聯型，其中具有開回路電壓增益a v的運算放大器被配置為電流放大，其增益可表示為A=i O /i I (除了a v＜∞的情況，該運算放大器假定是理想的。另外，為簡單起見，我們假設負載短路，這是電流輸出元件最簡單的負載類型，就像開路是電壓輸出元件最簡單的負載一樣)。
圖2：使用運算放大器作為電流放大器，或II轉換器。要得到A ideal，參考圖3a，我們有：
消除v O，整理得到：
參考圖3b，可以看到沿回路傳輸的訊號v D首先被a v放大，然后通過LD和R 2完整地返回到運算放大器的反相輸入端，因此回路增益僅為T=a v。我們是否可以應用公式(1)得到下面的公式？
讓我們透過PSpice軟體工具來看一些特殊情況，例如R 1 =R 2 =10kΩ和a v =10V/V。然后，公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而，PSpice卻得出1.909A/A，雖然差別不大，但對于這樣簡單的電路來說絕對是不能接受的。在圖3c中a v →0的情況下甚至出現更大的差異。藉由檢查發現，i O =i I，因此A=i O /i I =1A/A，而公式(3)預測A=2a v /(a v +1)=2x0/(0+1)= 0A/A！
圖3：獲得(a)A ideal；(b)回路增益T； (c)饋通增益a ft的電路。有什么問題？公式(3)的問題在于它試圖使II轉換器符合圖1的電路圖，它假設訊號單向傳輸，即透過放大器正向傳輸，以及透過回饋網路反向傳輸，如圖中的箭頭圖形所示。然而，仔細審視II轉換器就會發現，回饋網路是雙向的，如圖3c所示，在將v N =v O /(1+R 2 /R 1 )回饋回運算放大器的反相輸入時，網路也將i I前饋到負載，繞開了運算放大器。這時，饋通增益為a ft =1A/A。我們該如何考慮這種雙向性？電路很簡單，我們可以直接分析它(參考文后的附錄)。確切的結果是：
這與公式(3)不完全相同。但是，我們可以輕松地將公式(4)重新表達為：
其中最后一項確實考慮了訊號饋通。在我們的范例中(R 1 =R 2 =10kΩ及a v =10V/V)，公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A，本來就應該這樣。透過PSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路采用了一個直流增益為10V/V、增益頻寬積GBP為10MHz的運算放大器(沒錯，這里特意采用低于標準的運算放大器，以更充分顯示由饋通產生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出，只要a v (跡線#1)足夠高，饋通分量(跡線＃3)可以忽略不計。然而，a v隨著頻率滾降，饋通變得越來越相關，最終占據主導地位。因此在高頻下，跡線＃4與跡線＃3匯合，使得A→a ft。
圖4：(a)用于模擬圖2電流放大器的PSpice電路圖；(b)相對應的跡線：＃1是開回路增益a v，＃2和＃3是公式(5)右邊的第一和第二分量，＃4是整體閉回路增益A。漸近增益模型討論了簡單的II轉換器，我們再用圖5的電路圖對圖1的簡單電路圖作一個概括，稱之為漸近增益模型(asymptotic gain model)，該電路給出：
其中：
圖5：考慮誤差放大器的饋通并概括圖1的電路圖。我們應該擔心饋通嗎？將饋通項a ft s I視為一種雜訊形式是有益的，我們將之反映到誤差放大器的輸入，即(a ft s I )/a ε。圖6可以很容易證明這一點。
顯然只要|a ft |<<|a ε |，饋通可能就不會是問題；但是，a ε隨著頻率滾降(rolls off)，a ft變得越來越相關，并最終占據主導。
圖6：將饋通建模為一種輸入雜訊形式。我們是否應關心饋通，取決于實際應用。
圖7：使用GBP=1MHz和r o =100Ω的運算放大器來實現積分器。在積分器(integrator)電路中，饋通可能是一個問題。圖7使用了一個1MHz運算放大器，其輸出阻抗r o=100Ω，以接近理想的傳遞函數：
其中f 0是積分器的單位增益頻率：
在f→∞時，傳遞函數應降至零。然而，r o ≠0的存在導致高頻饋通增益a ft (∞)≠0。因為在高頻時C表現為短路，我們有：
圖8：圖7積分器的頻率特性曲線，跡線＃1是開回路增益，跡線＃2是理想的積分傳遞函數H ideal，跡線＃3是實際傳遞函數H(jf)。圖8顯示實際回應H僅在100H＜f＜1MHz的范圍內接近H ideal。低于100Hz時，C表現為開路，使運算放大器工作在開回路模式。在1MHz時，差異函數D(jf)出現，導入了新的極點頻率；這使得下降速率加倍，到3MHz左右，饋通出現。如果想讓H更接近H ideal，請使用具有更高GBP的運算放大器。如果饋通在你的應用中是一個問題，可以透過使用具有較低r o的運算放大器或提高R的值來降低a ft(∞)的值(同時降低C的值以保持相同的積分器單位增益頻率)。從圖9a可以看出，串聯輸入運算放大器配置中的饋通往往不那么嚴重，因為輸入電壓V i必須透過運算放大器輸入阻抗z i傳輸，這個阻抗通常很大。需要注意的是，在高頻時z i往往是電容性(capacitive)的，因此會增加饋通量。并聯輸入配置中的饋通更嚴重，因為輸入電流I I直接饋入回饋網路。但要注意，z o可能會在高頻下表現出電感性(inductive behavior)，因此其分流減少將允許更多的饋通。對于電流回饋運算放大器(見圖9b)，輸入側的情況相反。輸入接腳上緩沖器的輸出阻抗z n通常較小，因此V i透過z n直接饋入回饋網路，而I I則被z n分流到輸入緩沖器。
圖9：(a)電壓回饋；(b)電流回饋運算放大器中的饋通。附錄：電流放大器的直接分析我們看一下如何得到圖2中電流放大器閉回路電流增益A和輸入/輸出電阻R i和R o的運算式。該電路非常簡單，我們可以直接對其進行分析，忽視回饋分析的必要步驟。要得到A，使用圖10a的電路，得到：
其中：
消除v O，整理得到：
圖10：此電路可以得到(a)電流增益A=i O /i I；(b)輸入；(c)圖2中電流放大器的輸出電阻R i和R o。我們也一并找出閉回路終端電阻R i和R o。為了找到輸入源i I所見的電阻R i，利用如圖10b中的測試電流i，得到v：
求解比值R i =v/i，得到：
為了找到負載LD所見的輸出電阻R o，施加一個測試電壓v，如圖10c所示，可以得到i：
其中：
求解比值R o =v/i，得到：
小測驗有四個學生(A、B、C和X)正在討論圖11的VI轉換器，該轉換器使用的運算放大器具有無限大輸入電阻、零輸出電阻，以及很大的開回路增益a v。具體而言，他們試圖找出負載LD所見的輸出電阻R o。
圖11：(a)VI轉換器的理想值i O =(1/R)V i；以及(b)負載所見的電阻R o。A：很明顯，LD往上看到運算放大器的輸出電阻，假設為零；向下只看到R，因為沒有電流流入反相輸入端。因此，R o =0+R=R。X：沒錯！B：錯！透過回饋作用，運算放大器在R和源V i之間建立虛擬短路，這被認為是理想的，因此R o=0+0=0。X：正確！C：我聽說R o應該比較大...X：這就是我一直說的：R o →∞，至少理想情況下是這樣。問題：你覺得上面哪一個學生是對的？
其中A ideal是理想極限a ε →∞時的閉回路增益，a ε是開回路增益，T=a ε /A ideal是回路增益。盡管運算放大器是電壓輸入/電壓輸出(VV)元件，但它可以配置為四種拓撲結構中的任何一種?，F在我們來討論II拓撲結構，并由此引出負回饋的其他細節。電流放大器圖2的回饋拓撲結構通常稱為并聯-串聯型，其中具有開回路電壓增益a v的運算放大器被配置為電流放大，其增益可表示為A=i O /i I (除了a v＜∞的情況，該運算放大器假定是理想的。另外，為簡單起見，我們假設負載短路，這是電流輸出元件最簡單的負載類型，就像開路是電壓輸出元件最簡單的負載一樣)。
圖2：使用運算放大器作為電流放大器，或II轉換器。要得到A ideal，參考圖3a，我們有：
消除v O，整理得到：
參考圖3b，可以看到沿回路傳輸的訊號v D首先被a v放大，然后通過LD和R 2完整地返回到運算放大器的反相輸入端，因此回路增益僅為T=a v。我們是否可以應用公式(1)得到下面的公式？
讓我們透過PSpice軟體工具來看一些特殊情況，例如R 1 =R 2 =10kΩ和a v =10V/V。然后，公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而，PSpice卻得出1.909A/A，雖然差別不大，但對于這樣簡單的電路來說絕對是不能接受的。在圖3c中a v →0的情況下甚至出現更大的差異。藉由檢查發現，i O =i I，因此A=i O /i I =1A/A，而公式(3)預測A=2a v /(a v +1)=2x0/(0+1)= 0A/A！
圖3：獲得(a)A ideal；(b)回路增益T； (c)饋通增益a ft的電路。有什么問題？公式(3)的問題在于它試圖使II轉換器符合圖1的電路圖，它假設訊號單向傳輸，即透過放大器正向傳輸，以及透過回饋網路反向傳輸，如圖中的箭頭圖形所示。然而，仔細審視II轉換器就會發現，回饋網路是雙向的，如圖3c所示，在將v N =v O /(1+R 2 /R 1 )回饋回運算放大器的反相輸入時，網路也將i I前饋到負載，繞開了運算放大器。這時，饋通增益為a ft =1A/A。我們該如何考慮這種雙向性？電路很簡單，我們可以直接分析它(參考文后的附錄)。確切的結果是：
這與公式(3)不完全相同。但是，我們可以輕松地將公式(4)重新表達為：
其中最后一項確實考慮了訊號饋通。在我們的范例中(R 1 =R 2 =10kΩ及a v =10V/V)，公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A，本來就應該這樣。透過PSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路采用了一個直流增益為10V/V、增益頻寬積GBP為10MHz的運算放大器(沒錯，這里特意采用低于標準的運算放大器，以更充分顯示由饋通產生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出，只要a v (跡線#1)足夠高，饋通分量(跡線＃3)可以忽略不計。然而，a v隨著頻率滾降，饋通變得越來越相關，最終占據主導地位。因此在高頻下，跡線＃4與跡線＃3匯合，使得A→a ft。
圖4：(a)用于模擬圖2電流放大器的PSpice電路圖；(b)相對應的跡線：＃1是開回路增益a v，＃2和＃3是公式(5)右邊的第一和第二分量，＃4是整體閉回路增益A。漸近增益模型討論了簡單的II轉換器，我們再用圖5的電路圖對圖1的簡單電路圖作一個概括，稱之為漸近增益模型(asymptotic gain model)，該電路給出：
其中：
圖5：考慮誤差放大器的饋通并概括圖1的電路圖。我們應該擔心饋通嗎？將饋通項a ft s I視為一種雜訊形式是有益的，我們將之反映到誤差放大器的輸入，即(a ft s I )/a ε。圖6可以很容易證明這一點。
顯然只要|a ft |<<|a ε |，饋通可能就不會是問題；但是，a ε隨著頻率滾降(rolls off)，a ft變得越來越相關，并最終占據主導。
圖6：將饋通建模為一種輸入雜訊形式。我們是否應關心饋通，取決于實際應用。
圖7：使用GBP=1MHz和r o =100Ω的運算放大器來實現積分器。在積分器(integrator)電路中，饋通可能是一個問題。圖7使用了一個1MHz運算放大器，其輸出阻抗r o=100Ω，以接近理想的傳遞函數：
其中f 0是積分器的單位增益頻率：
在f→∞時，傳遞函數應降至零。然而，r o ≠0的存在導致高頻饋通增益a ft (∞)≠0。因為在高頻時C表現為短路，我們有：
圖8：圖7積分器的頻率特性曲線，跡線＃1是開回路增益，跡線＃2是理想的積分傳遞函數H ideal，跡線＃3是實際傳遞函數H(jf)。圖8顯示實際回應H僅在100H＜f＜1MHz的范圍內接近H ideal。低于100Hz時，C表現為開路，使運算放大器工作在開回路模式。在1MHz時，差異函數D(jf)出現，導入了新的極點頻率；這使得下降速率加倍，到3MHz左右，饋通出現。如果想讓H更接近H ideal，請使用具有更高GBP的運算放大器。如果饋通在你的應用中是一個問題，可以透過使用具有較低r o的運算放大器或提高R的值來降低a ft(∞)的值(同時降低C的值以保持相同的積分器單位增益頻率)。從圖9a可以看出，串聯輸入運算放大器配置中的饋通往往不那么嚴重，因為輸入電壓V i必須透過運算放大器輸入阻抗z i傳輸，這個阻抗通常很大。需要注意的是，在高頻時z i往往是電容性(capacitive)的，因此會增加饋通量。并聯輸入配置中的饋通更嚴重，因為輸入電流I I直接饋入回饋網路。但要注意，z o可能會在高頻下表現出電感性(inductive behavior)，因此其分流減少將允許更多的饋通。對于電流回饋運算放大器(見圖9b)，輸入側的情況相反。輸入接腳上緩沖器的輸出阻抗z n通常較小，因此V i透過z n直接饋入回饋網路，而I I則被z n分流到輸入緩沖器。
圖9：(a)電壓回饋；(b)電流回饋運算放大器中的饋通。附錄：電流放大器的直接分析我們看一下如何得到圖2中電流放大器閉回路電流增益A和輸入/輸出電阻R i和R o的運算式。該電路非常簡單，我們可以直接對其進行分析，忽視回饋分析的必要步驟。要得到A，使用圖10a的電路，得到：
其中：
消除v O，整理得到：
圖10：此電路可以得到(a)電流增益A=i O /i I；(b)輸入；(c)圖2中電流放大器的輸出電阻R i和R o。我們也一并找出閉回路終端電阻R i和R o。為了找到輸入源i I所見的電阻R i，利用如圖10b中的測試電流i，得到v：
求解比值R i =v/i，得到：
為了找到負載LD所見的輸出電阻R o，施加一個測試電壓v，如圖10c所示，可以得到i：
其中：
求解比值R o =v/i，得到：
小測驗有四個學生(A、B、C和X)正在討論圖11的VI轉換器，該轉換器使用的運算放大器具有無限大輸入電阻、零輸出電阻，以及很大的開回路增益a v。具體而言，他們試圖找出負載LD所見的輸出電阻R o。
圖11：(a)VI轉換器的理想值i O =(1/R)V i；以及(b)負載所見的電阻R o。A：很明顯，LD往上看到運算放大器的輸出電阻，假設為零；向下只看到R，因為沒有電流流入反相輸入端。因此，R o =0+R=R。X：沒錯！B：錯！透過回饋作用，運算放大器在R和源V i之間建立虛擬短路，這被認為是理想的，因此R o=0+0=0。X：正確！C：我聽說R o應該比較大...X：這就是我一直說的：R o →∞，至少理想情況下是這樣。問題：你覺得上面哪一個學生是對的？
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