解密模數轉換器的分辨率和采樣率

分辨率和采樣率是選擇模數轉換器 (ADC) 時要考慮的兩個重要因素。為了充分理解這些，必須在一定程度上理解量化和奈奎斯特準則等概念。

在選擇模數轉換器 (ADC) 的過程中要考慮的兩個最重要的特性可能是分辨率和采樣率。在進行任何選擇之前，應仔細考慮這兩個因素。它們將影響選擇過程中的一切，從價格到所需模數轉換器的底層架構。為了為特定應用正確確定正確的分辨率和正確的采樣率，應該對這些特性有一個合理的了解。

下面是與模數轉換相關的術語的一些數學描述。數學很重要，但它所代表的概念更重要。如果您能忍受數學并理解所介紹的概念，您將能夠縮小適合您應用的 ADC 的數量，并且選擇將變得容易得多。

量化（Quantisation）

模數轉換器將連續信號（電壓或電流）轉換為由離散邏輯電平表示的數字序列。術語量化是指將大量值轉換為較小值集或離散值集的過程。在數學上，ADC 可以被描述為量化具有大域的函數以產生具有較小域的函數。

上面的等式在數學上描述了模數轉換過程。在這里，我們將輸入電壓 V in描述為一系列位 b N-1 ...b 0。在這個公式中，2 N 代表量化級別的數量。直觀的是，更多的量化級別會導致原始模擬信號的更精確的數字表示。例如，如果我們可以用 1024 個量化級別而不是 256 個級別來表示信號，我們就提高了 ADC 的精度，因為每個量化級別代表一個更小的幅度范圍。

Vref 表示可以成功轉換為精確數字表示的最大輸入電壓。因此，重要的是 V ref 大于或等于 V in的最大值。但是請記住，比 V in值大得多的值 將導致表示原始信號的量化級別更少。例如，如果我們知道我們的信號永遠不會增加到 2.4 V 以上，那么使用 5 V 的電壓參考將是低效的，因為超過一半的量化電平將被使用。

量化誤差（Quantisation Error）

量化誤差是一個術語，用于描述原始信號與信號的離散表示之間的差異。

一個量子可以如上所示進行描述，其中 A 表示幅度，信號跨度從 A 到 -A。N 表示信號量化到的位數。

既然我們已經研究了量化，現在是時候看看量化對 ADC 意味著什么了。為了做到這一點，我們需要做更多的數學。下面的等式描述了量化誤差。

由此，量化誤差中的功率可以定義如下。

考慮上圖中的信號。信號的功率可以定義為如下等式所示。

因此，信號量化噪聲比 (SQNR) 可以定義為分貝，如下所示。從這個等式可以明顯看出，具有更多量化級別的 ADC 會提高 SQNR 比。

SQNR 值將是理想 ADC 的信噪比 (SNR)。不幸的是，還有其他與模數轉換過程相關的噪聲源。盡管如此，通過仔細分析和考慮模擬信號來確定您的應用所需的 SQNR 將有助于選擇過程。給定模數轉換器的量化位數稱為其分辨率。

特征 1：分辨率 - ADC 的量化位數。

在大多數應用中，最好獲得盡可能大的分辨率。該分辨率通常受到其他考慮因素的限制，例如數字域中的資源和成本。因此，確定您的應用程序所需的最低分辨率非常重要。

采樣（Sampling）

連續時域信號不僅需要在幅度方面進行量化，還需要在時間方面進行量化?？紤]如下所述的一系列脈沖，其中術語 Ts 可以定義為采樣時間段。

采樣信號 y(t) 可以在數學上定義，如下面的等式所示。

對于上圖中的脈沖串和模擬信號，這會產生如下圖所示的脈沖串。

的狄拉克δ函數是在數學上描述采樣的概念有益的和看在頻域中的信號時會在有用的。然而，值得一提的是，在現實生活中的電子產品中，這些功能并不存在。相反，它們被接近矩形的脈沖所取代。

奈奎斯特準則和香農定理（The Nyquist Criterion and Shannon’s Theorem）

為了確定所需的采樣率，有必要查看模擬信號的頻域。這又需要一些數學先決條件。w(t) 的傅立葉變換可以定義為如下等式所示。

這個方程本質上意味著我們在其頻率 Fs 的每個諧波處得到狄拉克 delta 函數的重復?，F在讓我們考慮具有如下圖所示頻譜的模擬信號。結果表明，采樣信號 Y(f) 的頻譜實際上是 X(f) 與 W(f) 的卷積。

這意味著，在采樣之后，信號會重復采樣頻率的所有倍數。如下圖所示，如果采樣頻率不夠大，信號的光譜圖像就會重疊。該最小頻率定義為要采樣的信號帶寬的兩倍，稱為奈奎斯特速率。

作為奈奎斯特準則的結果，很明顯，為了為應用正確指定正確的 ADC，我們必須知道模擬信號的頻譜內容。

確保滿足奈奎斯特準則的一種方法是在數字化之前過濾模擬信號。這稱為抗混疊濾波器。如果我們知道感興趣的頻帶，我們可以使用抗混疊濾波器對模擬信號進行濾波，以確保在使用 ADC 對信號進行數字化之前不存在此范圍之外的頻率。

如果我們再看上圖，很容易看出，用合適的濾波器進行濾波后，頻譜與原始信號的頻譜完全相同。不會丟失任何信息，并且可以重建原始信號。這被稱為香農定理。

特性 2：采樣率 - 模擬信號的采樣頻率。

在指定應用所需的 ADC 時，需要仔細考慮 ADC 采樣率和分辨率。通常，需要在采樣率和分辨率之間進行折衷，以便準確地數字化模擬信號。在指定 ADC 之前，了解所需的采樣率和分辨率非常重要。需要對模擬信號和處理數字數據所需的數字資源進行仔細分析，以便正確指定所需的分辨率和采樣率。