浮點運算與浮點運算器

浮點運算與浮點運算器

浮點加減法的運算步驟
設兩個浮點數 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
實現X±Y要用如下5步完成：
①對階操作：小階向大階看齊
②進行尾數加減運算
③規格化處理：尾數進行運算的結果必須變成規格化的浮點數，對于雙符號位的補碼尾數來說，就必須是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要進行左規或右規處理。

④舍入操作：在執行對階或右規操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數數值進行舍入，以確保精度。
⑤判結果的正確性：即檢查階碼是否溢出
若階碼下溢（移碼表示是00…0），要置結果為機器0；
若階碼上溢（超過了階碼表示的最大值）置溢出標志。

例題：假定X=0 .0110011*2 11 ，Y=0.1101101*2 -10 （此處的數均為二進制） ?? 計算X+Y；
解：[X] 浮 ： 0 1 010 1100110
[Y] 浮 ： 0 0 110 1101101
符號位 階碼 尾數

第一步：求階差： │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步：對階：Y的階碼小， Y的尾數右移4位
[Y] 浮 變為 0 1 010 0000110 1101暫時保存
第三步：尾數相加，采用雙符號位的補碼運算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步規格化：滿足規格化要求
第五步：舍入處理，采用0舍1入法處理
故最終運算結果的浮點數格式為： 0 1 010 1101101，
即X+Y=+0. 1101101*2 10

2、浮點乘除法的運算步驟
①階碼運算：階碼求和（乘法）或階碼求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]補
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]補

②浮點數的尾數處理：浮點數中尾數乘除法運算結果要進行舍入處理
例題：X=0 .0110011*2 11 ，Y=0.1101101*2 -10
求X※Y
解：[X] 浮 ： 0 1 010 1100110
[Y] 浮 ： 0 0 110 1101101
第一步：階碼相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]補=1 010+1 110=1 000
1 000為移碼表示的0
第二步：原碼尾數相乘的結果為：
0 10101101101110
第三步：規格化處理：已滿足規格化要求，不需左規，尾數不變，階碼不變。
第四步：舍入處理：按舍入規則，加1進行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2 +000

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